Question

Найдите объем конуса, развертка боковой поверхности которого является полукругом радиуса 15 см.

Answer 1

Длина дуги полуокружности развёртки равна L = πR = 15π.

Длина этой дуги равна длине окружности основания конуса:

L = 2πr.

Приравняем: 15π = 2πr.

Отсюда находим радиус окружности в основании конуса:

r = (15/2) см.

Можем найти высоту конуса:

H = √(L² - r²) = √(15² - (15/2)²) = ((15/2)*√3) см.

Объём конуса V = (1/3)πr²H = (1/3)π(15/2)²*((15/2)*√3) =

                             = (1/3)π(15/2)³*√3) ≈ 243,57 см³.

Answer 2

О, задачка по геометрии! Давай решим её вместе.

Сначала давай найдем длину окружности полукруга. Формула для длины окружности: $C = \pi \times d$, где $d$ - диаметр. В данном случае диаметр равен $2 \times 15\ см = 30\ см$.

$C = \pi \times 30\ см$

Теперь у нас есть длина окружности, которая является разверткой боковой поверхности конуса. Но нам нужна высота конуса.

Формула для длины боковой поверхности конуса: $L = \pi \times r \times l$, где $r$ - радиус основания, $l$ - образующая конуса.

Мы знаем, что $L = C$, а также $r = 15\ см$, поэтому:

$\pi \times 15\ см \times l = \pi \times 30\ см$

Теперь можем решить уравнение относительно $l$:

$15\ см \times l = 30\ см$

$l = 2\ см$

Теперь, когда у нас есть высота ($l$) и радиус ($r$), можем найти объем конуса по формуле: $V = \frac{1}{3} \times \pi \times r^2 \times h$, где $h$ - высота.

$V = \frac{1}{3} \times \pi \times 15\ см^2 \times 2\ см$

$V = 150\ \pi\ см^3$

Так что, объем этого конуса равен $150\pi\ см^3$!