Question

если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого то такие треугольники равны. нужно написать доказательство математическим языком

Answer 1

Поскольку по теореме Пифагора второй катет равен корню квадратному из раности квадратов гипотенузы и первого катета, треугольники равны по трем сторонам (третьему признаку равенства треугольников)

Answer 2

Для начала, давайте обозначим данные треугольники. Пусть у нас есть два прямоугольных треугольника, и их стороны обозначаются следующим образом:

1. Первый треугольник: $ABC$, где $AB$ — гипотенуза, $BC$ — катет.
2. Второй треугольник: $DEF$, где $DE$ — гипотенуза, $DF$ — катет.

Согласно условию, длины сторон этих треугольников равны: $AB = DE, \quad BC = DF.$

Теперь мы хотим доказать, что эти треугольники равны.

Доказательство:

Используем определение равенства треугольников. Два треугольника равны, если у них равны соответствующие стороны и углы. В данном случае, мы будем сравнивать длины сторон.

1. Стороны гипотенуз: $AB = DE.$ (У нас уже дано это условие.)

2. Стороны катетов: $BC = DF.$ (Также дано условие.)

3. Углы: Обратим внимание, что углы между гипотенузой и катетами в обоих треугольниках одинаковы, так как это прямоугольные треугольники, и углы сохраняются при равенстве соответствующих сторон.

Таким образом, по определению треугольники $ABC$ и $DEF$ равны.

Доказательство завершено.