Question

Запишите общее уравнение плоскости, проходящей через точку(1;1;1) и вектором нормали 5i-8j+4k

Answer 1

Ответ: 5x-8y+4z+1=0

Объяснение:берём основное уравнение,где ax0+by0+cz0+d=0

И подставляем наши данные,тобиш (1;1;1).

Answer 2

Общее уравнение плоскости

Общее уравнение плоскости в трехмерном пространстве имеет вид:

Ax + By + Cz + D = 0

где (x, y, z) - координаты произвольной точки на плоскости, а A, B, C и D - коэффициенты, определяющие плоскость.

Нахождение уравнения плоскости через точку и вектор нормали

Для того чтобы найти уравнение плоскости, проходящей через данную точку и имеющей заданный вектор нормали, мы можем воспользоваться следующими шагами:

1. Запишем координаты точки (1, 1, 1) в уравнение плоскости для определения значения D.

Подставим x = 1, y = 1, z = 1 в общее уравнение плоскости:

A(1) + B(1) + C(1) + D = 0

A + B + C + D = 0

Получаем, что A + B + C + D = 0.

2. Запишем коэффициенты A, B и C, используя координаты вектора нормали (5, -8, 4).

Коэффициенты A, B, C в общем уравнении плоскости определяются координатами вектора нормали. В нашем случае, A = 5, B = -8, C = 4.

3. Запишем окончательное уравнение плоскости, подставив найденные значения в общее уравнение плоскости.

Таким образом, окончательное уравнение плоскости будет иметь вид:

5x - 8y + 4z + D = 0

где D = -(A + B + C) = -(5 + (-8) + 4) = 3.

Поэтому окончательное уравнение плоскости будет:

5x - 8y + 4z + 3 = 0

Таким образом, общее уравнение плоскости, проходящей через точку (1, 1, 1) и имеющую вектор нормали (5, -8, 4), будет 5x - 8y + 4z + 3 = 0.