Question

Знайдіть сторони прямокутного трикутника, якщо один з його катетів на 14 см більший за другий катет і на 2 см менший від гіпотенузи Пожалуйста помогите с заданием!!! ​

Answer 1

Ответ:

24 см, 10 см, 26 см.

Объяснение:

Нехай один катет х см, тоді другий катет х-14 см, а гіпотенуза х+2 см. За теоремою Піфагора

(х+2)²=(х-14)²+х²

х²+4х+4=х²-28х+196+х²

4х+4+28х-196-х²=0

х²-32х+192=0

За теоремою Вієта х=24 і х=8 (не підходить за умовою)

Якщо один катет 24 см, тоді другий катет 24-14=10 см, а гіпотенуза 24+2=26 см.

Answer 2

Для знаходження сторін прямокутного трикутника вам спершу потрібно використовувати пітагорову теорему. Ось як ви можете це зробити:

Позначимо один катет як "x" (см). Оскільки інший катет більший на 14 см, то ми можемо позначити його як "x + 14" (см).

Також, нам сказано, що цей більший катет на 2 см менший від гіпотенузи. Тому гіпотенузу позначимо як "x + 14 + 2", що можна спростити до "x + 16" (см).

Тепер ми можемо застосувати пітагорову теорему:

x^2 + (x + 14)^2 = (x + 16)^2

Розгорнемо квадрати та розв'яжемо рівняння:

x^2 + (x^2 + 28x + 196) = (x^2 + 32x + 256)

Тепер спростимо рівняння:

2x^2 + 28x + 196 = x^2 + 32x + 256

Віднімемо x^2 та 28x з обох сторін:

x^2 - 4x - 60 = 0

Тепер ми можемо спростити рівняння:

(x - 10)(x + 6) = 0

Розв'язавши це квадратне рівняння, отримаємо два можливі значення "x":

1. x - 10 = 0, тобто x = 10 см.
2. x + 6 = 0, тобто x = -6 см.

Оскільки довжина не може бути від'ємною, відкидаємо другий корінь.

Отже, один катет дорівнює 10 см, а інший - 10 + 14 = 24 см. Гіпотенуза дорівнює 10 + 16 = 26 см.