Question

Знайдіть радіус кола, вписаного в рівносторонній трикутник, якщо висота трикутника дорівнює: а) 9 см; б) 36 см.

Answer 1

Ответ:

радіус кола, вписаного в рівносторонній трикутник:

а) 3 см

б) 12 см

Объяснение:

Знайдіть радіус кола, вписаного в рівносторонній трикутник, якщо висота трикутника дорівнює: а) 9 см; б) 36 см.

Центр  вписаного кола  є точкою перетину бісектрис трикутника.

В рівносторонньому трикутнику бісектриса кута є ще медіаною і висотою.

Отже, висота ВН є також медіаною, а медіани трикутника перетинаються в одній точці, яка ділить кожну медіану у співвідношені 2 : 1, рахуючи від вершини.

ВО:ОН=2:1

тому r=ОН=ВН/3

а) ВН=9 см;

r=ВН/3=9/3=3 (см)

б) 36 см.

r=ВН/3=36/3=12 (см)

#SPJ1

Answer 2

Радіус кола, вписаного в рівносторонній трикутник

Для знаходження радіуса кола, вписаного в рівносторонній трикутник, ми можемо скористатися відомим фактом, що в рівносторонньому трикутнику всі сторони рівні, а всі кути дорівнюють 60 градусів.

а) Висота трикутника дорівнює 9 см:

У рівносторонньому трикутнику висота є медіаною, бісектрисою і висотою одночасно. Тому, якщо висота трикутника дорівнює 9 см, то ми можемо вважати, що вона є радіусом кола, вписаного в цей трикутник.

Таким чином, радіус кола, вписаного в рівносторонній трикутник з висотою 9 см, дорівнює 9 см.

б) Висота трикутника дорівнює 36 см:

Аналогічно, якщо висота трикутника дорівнює 36 см, то ми можемо вважати, що вона є радіусом кола, вписаного в цей трикутник.

Таким чином, радіус кола, вписаного в рівносторонній трикутник з висотою 36 см, дорівнює 36 см.

Висновок

Отже, радіус кола, вписаного в рівносторонній трикутник, дорівнює висоті цього трикутника. Таким чином, якщо висота трикутника дорівнює 9 см, то радіус кола також дорівнює 9 см. Аналогічно, якщо висота трикутника дорівнює 36 см, то радіус кола також дорівнює 36 см.

Будь ласка, дайте знати, якщо у вас є ще які-небудь питання!