Question

35 БАЛЛОВ!!!!!! В треугольник с основанием AC= 8 см и высотой BD= 9 см вписан квадрат KLMN так, что сторона KN лежит на основании AC, а вершины L и M — соответственно на сторонах AB и BC. Определи длину стороны квадрата. (Ответ запиши в виде несокращённой дроби.)

Answer 1

Ответ:

72/17

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте рассмотрим треугольник ABC и вспомним, что площадь треугольника можно найти с помощью формулы:

Площадь треугольника = (основание * высота) / 2

В данном случае, основание AC = 8 см, а высота BD = 9 см. Таким образом, площадь треугольника ABC:

Площадь треугольника ABC = (8 * 9) / 2 = 36 квадратных см

Теперь, давайте рассмотрим вписанный квадрат KLMN. Площадь квадрата можно найти с помощью формулы:

Площадь квадрата = сторона^2

Пусть сторона квадрата равна S см. Тогда площадь квадрата:

Площадь квадрата = S^2

Нам известно, что площадь треугольника ABC равна 36 квадратных см. Мы также видим, что квадрат KLMN вписан в треугольник ABC. Значит, площадь квадрата KLMN должна быть равна половине площади треугольника ABC:

Площадь квадрата KLMN = (1/2) * 36 = 18 квадратных см

Теперь у нас есть уравнение:

S^2 = 18

Чтобы найти длину стороны квадрата, извлечем корень из обеих сторон уравнения:

S = √18 = √(9 * 2) = 3√2 см

Итак, длина стороны квадрата KLMN равна 3√2 см.