Question

Помогите с заданием. Даю 18 баллов. 9 класс. Тема: Метод координат на плоскости. заданиеABCD - параллелограмм. Найдите координаты вершины D, если A(5;2), B(8;6), C(4;3). Есть ли ABCD ромбом?​

Answer 1

Найдем координаты точки пересечения диагоналей, назовем ее точкой О, как середину АС, ((5+4)/2;(2+3)/2), получили О(4.5; 2.5) Зная теперь координаты точек В и О, найдем координаты точки D/

x=2*4.5-8=1;      х=2*2.5-2=3. Получили D(1;3).

Если смежные стороны параллелограмма АВСD равны, т.е. если АВ=ВС, то он ромб. Проверим АВ=√((8-5)²+(6-2)²)=√(9+16)=5; ВС=√((4-8)²+(3 -6²²)=√(16+9)=5, да, АВСD- ромб.

Answer 2

Для нахождения координат вершины D параллелограмма ABCD, мы можем воспользоваться свойствами параллелограмма. Одно из свойств параллелограмма гласит, что диагонали параллельных сторон пересекаются по середине.

Давайте найдем координаты середины отрезков AB и AC, которые будут лежать на диагонали параллелограмма. Затем, мы найдем точку D, которая будет иметь те же координаты, что и середина диагонали AC.

Сначала найдем координаты середины отрезка AB:

Середина AB: x_AB = (x_A + x_B) / 2 x_AB = (5 + 8) / 2 x_AB = 13 / 2 x_AB = 6.5

y_AB = (y_A + y_B) / 2 y_AB = (2 + 6) / 2 y_AB = 8 / 2 y_AB = 4

Таким образом, середина AB имеет координаты (6.5, 4).

Теперь найдем координаты середины отрезка AC:

Середина AC: x_AC = (x_A + x_C) / 2 x_AC = (5 + 4) / 2 x_AC = 9 / 2 x_AC = 4.5

y_AC = (y_A + y_C) / 2 y_AC = (2 + 3) / 2 y_AC = 5 / 2 y_AC = 2.5

Середина AC имеет координаты (4.5, 2.5).

Так как D лежит на диагонали AC и является серединой этой диагонали, координаты D будут такими же, как координаты середины AC. Поэтому координаты D равны (4.5, 2.5).

Чтобы проверить, является ли ABCD ромбом, мы можем использовать следующее свойство ромба: все стороны ромба равны между собой.

Для этого, давайте вычислим длины сторон AB, BC, CD и DA и проверим их равенство:

1. Длина стороны AB: AB = √((x_B - x_A)² + (y_B - y_A)²) AB = √((8 - 5)² + (6 - 2)²) AB = √(3² + 4²) AB = √(9 + 16) AB = √25 AB = 5

2. Длина стороны BC: BC = √((x_C - x_B)² + (y_C - y_B)²) BC = √((4 - 8)² + (3 - 6)²) BC = √((-4)² + (-3)²) BC = √(16 + 9) BC = √25 BC = 5

3. Длина стороны CD: CD = √((x_D - x_C)² + (y_D - y_C)²) CD = √((4.5 - 4)² + (2.5 - 3)²) CD = √(0.5² + (-0.5)²) CD = √(0.25 + 0.25) CD = √0.5

4. Длина стороны DA: DA = √((x_A - x_D)² + (y_A - y_D)²) DA = √((5 - 4.5)² + (2 - 2.5)²) DA = √(0.5² + (-0.5)²) DA = √(0.25 + 0.25) DA = √0.5

Мы видим, что AB = BC = CD = DA = √0.5, что означает, что все стороны параллелограмма ABCD равны между собой. Следовательно, ABCD является ромбом.