Question

Помогите с заданием. Даю 18 баллов. 9 класс. Тема: Метод координат на плоскости. заданиеABCD - параллелограмм. Найдите координаты вершины D, если A(4;2), B(8;5), C(5;1). Есть ли ABCD ромбом?​

Answer 1

Ответ Замятина - силой Разума.

Объяснение:

1) Построение заданных точек - А, В и С -  по координатам в их описании.

Точка А(4;2) -  по оси ОХ - Ах = 4,  по оси ОУ - Ау = 2.

И находим точки и соединяем их прямыми

2) Вспоминаем свойство параллелограмма - стороны параллельны.

Это значит, что ребро АС так смещено (параллельно) относительно ребра BD.

3) Находим координаты точки D.

Dx = Bx + (Cx - Ax) = 8 + (5-4) = 9

Dy = By + (Cy - Ay) = 5 + (1 - 2) = 4

ОТВЕТ: Точка D((9;4)

А ответ на вопрос является ли ABCD  ромбом -  у ромба стороны равны - здесь они не равны.

ОТВЕТ: ABCD -  не ромб.

Answer 2

Для нахождения координат вершины D параллелограмма ABCD мы можем использовать свойство, что диагонали параллелограмма делятся пополам. Это означает, что средняя точка диагонали AC совпадает с средней точкой диагонали BD. Мы можем использовать этот факт, чтобы найти координаты вершины D.

Сначала найдем координаты середины диагонали AC:

x = (4 + 5) / 2 = 4.5 y = (2 + 1) / 2 = 1.5

Средняя точка диагонали AC имеет координаты (4.5, 1.5).

Затем найдем координаты середины диагонали BD:

x = (8 + x_D) / 2 y = (5 + y_D) / 2

Заметим, что x координата средней точки диагонали BD равна средней точке диагонали AC, поэтому мы можем записать:

8 + x_D / 2 = 4.5 x_D = 1

Аналогично для y координаты:

5 + y_D / 2 = 1.5 y_D = -2

Таким образом, координаты вершины D равны (1, -2).

Для того чтобы узнать, является ли ABCD ромбом, мы можем проверить, равны ли все стороны параллелограмма. Мы можем вычислить длины всех сторон и сравнить их.

AB = sqrt((8-4)^2 + (5-2)^2) = sqrt(41) BC = sqrt((5-8)^2 + (1-5)^2) = sqrt(25) CD = sqrt((1-4)^2 + (-2-1)^2) = sqrt(10) DA = sqrt((1-4)^2 + (-2-2)^2) = sqrt(13)

Мы видим, что длины сторон AB и CD не равны, а стороны BC и DA также не равны, поэтому ABCD не является ромбом.