Question

Знайдіть висоту прямокутного трикутника яку проведено до гіпотенузи якщо вона ділить гіпотенузу на відрізки завдовжки 1 см і 9 см

Answer 1

Ответ:

3 см.

Объяснение:

пусть CH - высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе АВ. По свойству высоты прямоугольного треугольника, проведенной к гипотенузе: высота прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе есть среднее геометрическое между отрезками , на которые делит гипотенузу точка H. Значит CH= √AH•BH; CH=√9•1=3 см.

Answer 2

Высота, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов

$h=\sqrt{a_c\cdot b_c}=\sqrt{1\cdot 9}=3~_{\sf CM}$

Answer 3

Для знаходження висоти прямокутного трикутника, яку проведено до гіпотенузи, можна використовувати подібність трикутників. В даному випадку ми маємо два подібні трикутники, один із яких є меншим підоб'єктом іншого. Один із цих трикутників - це висота, яку ми шукаємо, інший - сам прямокутний трикутник.

Згідно з умовою завдачі, висота ділить гіпотенузу на два відрізки: один довжиною 1 см і інший довжиною 9 см. Тобто, ми маємо подібність трикутників, і ми можемо скласти пропорцію:

(довжина висоти) / (довжина коротшого відрізка на гіпотенузі) = (довжина гіпотенузи) / (довжина довшого відрізка на гіпотенузі).

Позначимо довжину висоти як "h", довший відрізок на гіпотенузі як "9", коротший відрізок на гіпотенузі як "1", а довжину гіпотенузи як "c". Отже, наша пропорція виглядає так:

h / 1 = c / 9.

Тепер ми можемо розв'язати цю пропорцію для "h":

h = (c * 1) / 9.

Ми знаємо, що це прямокутний трикутник, тому ми можемо використовувати теорему Піфагора для знаходження довжини гіпотенузи:

c^2 = a^2 + b^2,

де "a" і "b" - довжини катетів прямокутного трикутника. У нашому випадку, "a" дорівнює 1 см, "b" дорівнює 9 см. Підставимо ці значення в теорему Піфагора:

c^2 = 1^2 + 9^2, c^2 = 1 + 81, c^2 = 82.

Тепер знайдемо значення "c":

c = √82.

Зараз ми можемо підставити значення "c" в рівняння для "h":

h = (√82 * 1) / 9.

h ≈ 3.03 см.

Отже, висота прямокутного трикутника, проведена до гіпотенузи, дорівнює приблизно 3.03 см.