Question

равнобедренном треугольнике АBC с основанием АС проведены биссектрисы CD и АF. Определите величину угла АОС, если угол при основании равен 70 градусам.

Answer 1

Т.к. Треугольник- равнобедренный, то углы при основании равны⇒

∠А=∠С=70°.

Поскольку CD и AF- биссектрисы, то ∠OAC=∠OCA=70°/2=35°.

∠AOC=180°-(35°*2)=110°.

Ответ: 110°

Answer 2

Чтобы найти величину угла AOC в равнобедренном треугольнике ABC, где угол при основании равен 70 градусам, давайте воспользуемся свойствами биссектрис.

Поскольку у нас есть равнобедренный треугольник, то угол A равен углу B. Также биссектриса CD делит угол ACB пополам, что означает, что угол ACD равен углу BCD.

Теперь у нас есть следующие данные:

1. Угол A равен 70 градусам.
2. Угол ACD равен углу BCD (по свойству биссектрисы).

Теперь мы можем найти угол BCD. Итак, сумма углов в треугольнике ACD должна быть равна 180 градусам, поэтому:

Угол ACD + угол CAD + угол ADC = 180 градусов.

Так как угол ACD равен углу BCD, а треугольник ACD равнобедренный, то угол CAD также равен углу BCD.

Итак, у нас есть:

2 * угол BCD + угол ADC = 180 градусов.

Теперь мы можем использовать факт, что угол ADC равен 70 градусам (поскольку угол A равен 70 градусам). Подставляем это значение:

2 * угол BCD + 70 градусов = 180 градусов.

Теперь выразим угол BCD:

2 * угол BCD = 180 градусов - 70 градусов, 2 * угол BCD = 110 градусов.

Теперь делим обе стороны на 2:

угол BCD = 110 градусов / 2, угол BCD = 55 градусов.

Таким образом, угол BCD (и угол AOC) равен 55 градусам.