Question

В четырехугольник АВСD ВС||АD и Вс меньше АD. Биссектриса угла АВС пересекает сторону АD в точке М. Докажите, что треугольник АВМ - равнобедренный.

Answer 1

CBM = BMA как накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и AD и секущей BM. И получается,что ABM = AMB = CBM и значит треугольник ABM - р/б,ведь только у него 2 угла при основании равны)

Answer 2

Для доказательства, что треугольник ABM является равнобедренным, нам нужно показать, что две его стороны равны, то есть AB = AM.

Для начала, давайте рассмотрим информацию, которая дана в условии задачи:

1. В четырёхугольнике ABCD, BC || AD и BC < AD. Это означает, что углы ABC и ADC являются соответственными углами и равны друг другу, так как они соответственные углы, образованные параллельными линиями и пересекаемыми AD.

2. Биссектриса угла ABC пересекает сторону AD в точке M.

Из этих данных мы можем сделать следующее:

У нас есть два равных угла: ∠ABC и ∠ADC.

Теперь давайте рассмотрим треугольник ABM. В нем у нас есть два угла: ∠ABM и ∠AMB. Один из них равен ∠ABC (так как это биссектриса угла ABC), а другой угол (∠AMB) равен ∠ADC (по равенству углов ABC и ADC).

Итак, у нас есть следующие равенства углов: ∠ABM = ∠ABC = ∠ADC = ∠AMB

Теперь давайте рассмотрим треугольник ABM. У нас есть две равных стороны: AB (по условию) и AM (как следствие равенства углов).

Из этого следует, что треугольник ABM является равнобедренным, так как у него две равные стороны: AB = AM.

Таким образом, мы доказали, что треугольник ABM является равнобедренным.