Question

Точка T лежит на ребре AD правильной пирамиды SABCD, длинна каждого ребра которого равна 6 см, AT:TD=1:2. Вычислите площадь боковой поверхности пирамиды DTSC.

Answer 1

Пирамида SABCD правильная, значит в основании ее лежит квадрат, а боковые грани - равносторонние треугольники со стороной = 6 (дано). Апофема пирамиды SABCD (высота ее боковых граней)  равна SH=√(SD²-DH²) = √(36-9) = 3√3см.

Площадь БОКОВОЙ поверхности пирамиды DTSC - это сумма площадей ее БОКОВЫХ граней: Stcd+Stsd+Ssdc. (D - вершина этой пирамиды). TD=(2/3)*AD = (2/3)*6 = 4 (из соотношения AT:TD=1:2).

Stcd = (1/2)*TD*DC = (1/2)*4*6 = 12см².

Stsd = (1/2)*TD*SH = (1/2)*4*3√3 = 6√3см².

Ssdc = (1/2)*DC*SH = (1/2)*6*3√3 = 9√3см².

Sбок = (12+15√3)см².

Ответ: площадь боковой поверхности пирамиды DTSC равна

Sdtsc=(12+15√3)см².

Answer 2

Для вычисления площади боковой поверхности пирамиды dtsc сначала найдем высоту этой пирамиды.

Известно, что в треугольнике atd отношение высоты к основанию равно 1:2. То есть, отношение высоты аt к длине основания ad также будет равно 1:2.

Пусть высота пирамиды h, тогда h = 6 * (1/2) = 3 см.

Теперь вычислим площадь боковой поверхности пирамиды dtsc, зная ее высоту h.

Боковая поверхность пирамиды представляет собой четыре равнобедренных треугольника: dtc, dsc, dts, cts.

Длина ребра пирамиды равна 6 см. Зная высоту пирамиды h, можем найти длину боковой грани треугольника dtc, используя теорему Пифагора:

(длина грани dtc)^2 = (длина ребра)^2 - (высота)^2 (длина грани dtc)^2 = 6^2 - 3^2 (длина грани dtc)^2 = 36 - 9 (длина грани dtc)^2 = 27 длина грани dtc = √27 = 3√3 см

Так как треугольник dtc - равнобедренный, то его основание dt равно расстоянию между точкой d и серединой основания ad. Точка t делит ad в отношении 1:2, поэтому dt = ad/3 = 6/3 = 2 см.

Теперь можно вычислить площадь боковой поверхности пирамиды dtsc:

Площадь каждого треугольника dtc равна (длина грани dtc * dt)/2 = (3√3 * 2)/2 = 3√3 см^2.

Так как в пирамиде сabcd есть 4 равнобедренных треугольника dtc, dsc, dts, cts, площадь боковой поверхности пирамиды dtsc равна 4 * (3√3) = 12√3 см^2.