Question

Найдите расстояние от точки A(15;4) до точки пересечения прямых x+2y-1=0 и 2x-y-7=0.

Answer 1

смотри решение в фото

Answer 2

Для начала, найдем точку пересечения данных прямых. Для этого решим систему уравнений:

x + 2y - 1 = 0 (1)

2x - y - 7 = 0 (2)

Решим систему методом подстановки:

Из уравнения (2) выразим x через y:

2x = y + 7

x = (y + 7) / 2

Подставим это значение x в уравнение (1):

(y + 7) / 2 + 2y - 1 = 0

Распространим скобки:

(y + 7) + 4y - 2 = 0

5y + 5 = 0

5y = -5

y = -1

Теперь найдем значение x, используя найденное значение y:

x = (y + 7) / 2 = (-1 + 7) / 2 = 6 / 2 = 3

Таким образом, точка пересечения прямых имеет координаты (3, -1).

Теперь, чтобы найти расстояние от точки a(15, 4) до данной точки пересечения (3, -1), применим формулу расстояния между двумя точками на плоскости:

d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)

где (x1, y1) - координаты первой точки (15, 4), (x2, y2) - координаты второй точки (3, -1).

Подставим значения в формулу:

d = √((3 - 15)² + (-1 - 4)²)

d = √((-12)² + (-5)²)

d = √(144 + 25)

d = √169

d = 13

Таким образом, расстояние от точки a(15, 4) до точки пересечения прямых равно 13.