Question

в прямоугольном треугольнике abc где c=30градусов из вершины прямого угла b проведена медиана bk. найти площаль треугольника bck если длина катета ab = 4

Answer 1

В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая к гипотенузе, равна половине гипотенузы, а катет, лежащий против угла в 30°, тоже равен половине гипотенузы, поэтому:

AB=AK=KC=BK=4.

Треугольник BCK — равнобедренный, поэтому ∠CBK=∠C=30°. Значит, ∠BKC=180°–30°·2=120°. Площадь треугольника равна полупроизведению сторон на синус угла между ними:

$S_{BKC}=\dfrac{1}{2} \cdot 4 \cdot 4 \sin 120^{\circ}=8\sin 60^{\circ}=\dfrac{8 \sqrt{3}}{2}=4\sqrt{3}.$

Answer 2

Для нахождения площади треугольника BCK мы можем воспользоваться формулой для площади треугольника через медиану. Медиана треугольника делит его на два равных треугольника.

Мы знаем, что угол C равен 30 градусам, а длина катета AB равна 4. Также, так как угол B разделен медианой BK, то треугольник BCK будет равнобедренным треугольником. Значит, угол BCK тоже равен 30 градусам.

Поскольку угол BCK равен 30 градусам, а угол BCX (где X - середина AB) также равен 30 градусам, то треугольник BCX тоже равнобедренный. То есть, BC = CX.

Теперь мы можем разделить треугольник BCK на два равных равнобедренных треугольника BXC и CXK, где X - середина AB.

Мы знаем, что BC = CX = 4 / 2 = 2.

Теперь мы можем найти площадь треугольника BCK, используя формулу для площади равнобедренного треугольника:

S = (1/2) * BC * BK

S = (1/2) * 2 * 4

S = 4 квадратных единицы.

Итак, площадь треугольника BCK равна 4 квадратным единицам.