Question

Длины гипотенузы и одного из катетов прямоугольного треугольника АВС соответственно равны 9 см и 6 см.Из вершины С прямого угла проведены медиана СМ и высота CD.Найдите MD.

Answer 1

△ABC~△CBD (по двум углам, прямоугольные, ∠B - общий)
AB/BC=BC/BD <=> BD= BC^2/AB =36/9 =4 (см)

CM - медиана, M - середина AB
BM=AB/2 =9/2 =4,5 (см)

MD=BM-BD =4,5-4 =0,5 (см)

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойствами прямоугольных треугольников.

Сначала определим длину другого катета треугольника ABC, используя теорему Пифагора:

a^2 + b^2 = c^2,

где a и b - длины катетов, c - длина гипотенузы.

В данном случае a = 6 см и c = 9 см:

6^2 + b^2 = 9^2, 36 + b^2 = 81.

Выразим b^2:

b^2 = 81 - 36, b^2 = 45.

Теперь найдем длину второго катета:

b = √45, b = 3√5 см.

Теперь мы знаем длины обоих катетов треугольника ABC: a = 6 см и b = 3√5 см.

Теперь мы можем найти длину медианы CM, исходя из того, что медиана, проведенная к гипотенузе, делит её пополам. Таким образом, длина медианы CM равна половине длины гипотенузы:

CM = c/2, CM = 9 см / 2, CM = 4.5 см.

Теперь, чтобы найти длину высоты CD, можно воспользоваться свойствами прямоугольных треугольников. CD - это высота, проведенная к гипотенузе AB, поэтому она делит треугольник на два подобных треугольника: CDM и CDA.

Соотношение длин сторон в подобных треугольниках равно отношению длины CD к длине CM:

CD/CM = MD/DM.

Теперь подставим известные значения:

CD/4.5 см = MD/(9 см - MD).

Теперь решим эту пропорцию:

CD * (9 см - MD) = MD * 4.5 см, CD * 9 см - CD * MD = MD * 4.5 см.

Теперь выразим MD:

CD * 9 см = MD * (4.5 см + CD), MD = (CD * 9 см) / (4.5 см + CD).

Мы уже знаем, что CD = 3√5 см, поэтому подставим это значение:

MD = (3√5 см * 9 см) / (4.5 см + 3√5 см).

MD = (27√5 см) / (4.5 см + 3√5 см).

Теперь упростим это выражение. Для этого умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение знаменателя, чтобы избавиться от корней:

MD = (27√5 см) / (4.5 см + 3√5 см) * (4.5 см - 3√5 см) / (4.5 см - 3√5 см).

MD = (27√5 см * (4.5 см - 3√5 см)) / ((4.5 см)^2 - (3√5 см)^2).

MD = (27√5 см * (4.5 см - 3√5 см)) / (20.25 см^2 - 45 см^2).

MD = (27√5 см * (4.5 см - 3√5 см)) / (-24.75 см^2).

MD ≈ -41.67 см (округлено до двух знаков после запятой).

Таким образом, длина MD составляет приблизительно -41.67 см. Отрицательное значение означает, что точка D находится ниже вершины С.