Question

Доказать,что угол между биссектрисами смежных углов равен 90 градуса

Answer 1

Сумма смежных углов - 180°.
а+в=180.
Величина углов образованных биссектрисами - а/2 и в/2.
а/2+в/2=(а+в)/2, но а+в=180, значит 180/2=90°.
Угол между биссектрисами смежных углов не зависит от численного значения этих углов и равен 90°.

Answer 2

Для доказательства того, что угол между биссектрисами смежных углов равен 90 градусов, мы можем использовать свойства треугольников и углов.

Предположим, что у нас есть треугольник ABC, в котором угол A равен 2α, угол B равен 2β, а угол C равен 2γ. Пусть AD и CE будут биссектрисами углов A и C соответственно, где D находится на стороне BC, а E на стороне AB.

Теперь мы можем заметить, что угол BAD равен α, угол CAD равен α, угол BCE равен β и угол ACE равен β.

Таким образом, у нас есть два треугольника ABD и AEC, в которых углы BAD и CAD равны α, а углы BCE и ACE равны β.

Используя свойство биссектрисы, мы знаем, что угол BAD равен углу CAD, и угол BCE равен углу ACE.

Теперь мы можем заметить, что угол BAC равен 180 - 2α - 2β, а угол BAC равен углу BAE + углу CAE.

Таким образом, мы можем записать:

180 - 2α - 2β = α + β

Из этого уравнения мы можем выразить угол BAE:

α + β = 90

Из этого следует, что угол между биссектрисами смежных углов равен 90 градусов.