Question

Дан усеченный конус,площади оснований которого 16П дм и 64П дм.Найдите площадь сечения,проведенного параллельно основаниям через середину высоты

Answer 1

S2/S1=16/4=4
Кподобия/2=4/2=2
 S3=S2/2 и S3=S1*2
                              S3=16/2 и S3=4*2
S3=8 (дм²)
Ответ: 8 дм²

Answer 2

Для нахождения площади сечения, проведенного параллельно основаниям через середину высоты усеченного конуса, нам необходимо знать радиусы обоих оснований, а также высоту конуса.

Из условия у нас есть два основания с площадями $16\pi \, \text{дм}^2$ и $64\pi \, \text{дм}^2$. Пусть $R$ и $r$ - радиусы большего и меньшего оснований соответственно, а $h$ - высота усеченного конуса.

Так как площади оснований связаны с радиусами соотношением:

$$\frac{\pi R^2}{\pi r^2} = \frac{64\pi}{16\pi}$$

откуда получаем:

$$\frac{R^2}{r^2} = 4$$

Из подобия треугольников следует, что высота усеченного конуса также находится в том же отношении:

$$\frac{H}{h} = \frac{R}{r} = 2$$

где $H$ - высота полного конуса.

Теперь площадь сечения, проведенного параллельно основаниям через середину высоты $S_c$, можно выразить через площадь сечения $S$ полного конуса, используя отношение высот:

$$\frac{S_c}{S} = \left(\frac{h}{H}\right)^2 = \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}$$

Таким образом, площадь сечения усеченного конуса будет равна $S_c = \frac{1}{4}S$.

Теперь остается выразить площадь полного конуса $S$. Площадь полного конуса можно выразить через площадь его основания и образующую конуса:

$$S = \pi R^2 + \pi r^2 + \pi \sqrt{(R-r)^2 + H^2}$$

Используя найденное отношение между радиусами и высотами, можно упростить выражение для площади $S$.

Далее, подставив полученное значение $S$ в формулу для $S_c$, вычислим площадь сечения $S_c$.