Question

ПОМОГИТЕ пожалуйста 8 класс В треугольнике CDE внешний угол CEF равен 135 градусам. Найдите CE, если DE=5м, а угол CDE=45 градусам.

Answer 1

Угол СEF - внешний, значит угол ECD + угол CDE = углу СEF = 135

CDE = 45 => угол ECD = 135 - 45 = 90

угол CED = 180 - 90 - 45 = 45

Значит треугольник CDE - прямоугольный (угол 90), а CE = CD (углы при них равны)

По теореме Пифагора: (x = CD = CE)

√2x² = 5, тогда 2х² = 25, х²=12,5, CE = √12,5
Ответ: CE = √12,5 (5/√2)

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать законы синусов. Законы синусов для треугольника гласят:

$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$

где $a$, $b$, $c$ - стороны треугольника, а $A$, $B$, $C$ - соответствующие углы.

В вашем случае известны стороны $DE$ и угол $CDE$. Обозначим сторону $CE$ как $x$, а угол $CEF$ как $y$.

Таким образом, у нас есть:

$\frac{DE}{\sin CDE} = \frac{CE}{\sin CEF}$

Подставим известные значения:

$\frac{5}{\sin 45^\circ} = \frac{x}{\sin 135^\circ}$

Сначала найдем значения синусов:

$\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\sin 135^\circ = -\frac{\sqrt{2}}{2}$ (в данном случае отрицательный, так как угол находится в третьем квадранте).

Теперь подставим значения:

$\frac{5}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{x}{-\frac{\sqrt{2}}{2}}$

Упростим уравнение:

$\frac{5 \cdot 2}{\sqrt{2}} = \frac{x}{-\frac{\sqrt{2}}{2}}$

$\frac{10}{\sqrt{2}} = \frac{x}{-\frac{\sqrt{2}}{2}}$

$x = -\frac{10}{\sqrt{2}} \cdot -\frac{\sqrt{2}}{2}$

$x = \frac{10}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

$x = \frac{10}{2}$

$x = 5$

Таким образом, сторона $CE$ равна 5 метрам.