Question

Медіана, проведена до гіпотенузи прямокутного трикутника, ділить прямий кут у відношенні 2:1. Знайдіть гострі кути

Answer 1

Делим прямой угол на 2+1=3 части. Одна часть равна 30°, две части 60°. Медиана проведенная к гипотенузе делит ее на равные части равные самой медиане.Медиана поделила прямоугольный треугольник на два
равнобедренных треугольника острые углы которого равны 30° и 60°.
ответ: 30°, 60°.

Answer 2

Позначимо гіпотенузу прямокутного трикутника як c, а легше катети як a і b. Нам відомо, що медіана, проведена до гіпотенузи, ділить прямий кут у відношенні 2:1, що означає, що відстань від вершини прямого кута до точки дотику медіани ділиться на 2/3 та 1/3 від загальної довжини медіани. Тобто медіана поділяється на 3 частини, і дві з них дорівнюють 2/3 загальної довжини медіани.

Нехай m - довжина медіани. Тоді ми маємо:

2/3 * m + 1/3 * m = m

Просумувавши обидва члени лівої сторони, отримаємо довжину медіани:

2/3 * m + 1/3 * m = 3/3 * m 3/3 * m = m

Тепер ми знаємо довжину медіани, і ми також знаємо, що медіана, проведена до гіпотенузи, розділяє прямий кут. Тобто ми маємо правильний трикутник зі стороною m як гіпотенузою, і медіана ділить прямий кут навпіл. Такий трикутник є 30-60-90 трикутником.

У 30-60-90 трикутнику пропорція між стороною прямого кута (гіпотенузою) і стороною, яка протилежна до гострого кута, дорівнює √3:1. Отже, якщо медіана розділяє прямий кут навпіл, то гострий кут між гіпотенузою і медіаною дорівнює 30 градусів, а інший гострий кут дорівнює 60 градусів.

Отже, гострі кути цього прямокутного трикутника дорівнюють 30 градусів і 60 градусів.