Question

найдите катет прямоугольного треугольника и его площадь если гипотенуза рана 15см а другой катет равен 9 см помогите пожалуйста

Answer 1

Очень просто. Обозначим катеты как a и b. По теореме Пифагора a^2 + b^2 = 15^2 = 225. Как известно, площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов: a*b*0.5 = 54. Составляем систему из этих двух уравнений. Решаем подстановкой, допустим, возьмем катет a: a = 54/(0.5*b) = 54*2/b = 108/b. Далее подставляем в первое уравнение. Только не пугайся, числа большие: (108/b)^2 + b^2 = 225; 11664/b^2 + b^2 = 225. Умножаем обе части на b (в этом отношении мы можем делать что угодно, ведь длина катета - величина положительная) : 11664 + b^4 = 225*b^2. Переносим все в левую часть: b^4 - 225*b^2 + 11664 = 0. Заменим b^2 на x, тогда b^4 = x^2: x^2 - 225x +11664 = 0. Решаем квадратное уравнение: дискриминант равен (-225)^2 - 4*1*11664 = 50625 - 46656 = 3969 = 63^2. Далее находим корни: x1 = (-(-225) - 63)/2*1 = (225-63)/2 = 162/2 = 81. Т. е. x1 = 81, а значит b1 = корень квадратный из 81 = 9 (помним: длина катета - величина положительная) . Т. е. один катет мы уже нашли - он равен 9 см. Второй корень уравнения лучше не искать, второй катет можно найти из подстановки a = 108/b = 108/9 = 12. Все. Мы нашли катеты, они равны 9 см и 12 см соответственно. Задача решена. Можно сделать проверку: площадь равна 0.5*a*b = 0.5*12*9 = 54 см^2.

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать теорему Пифагора, которая говорит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. То есть, если обозначить искомый катет за x, то получим уравнение:

x^2 + 9^2 = 15^2

Решая это уравнение, находим x:

x^2 = 15^2 - 9^2

x^2 = 225 - 81

x^2 = 144

x = √144

x = 12

Значит, искомый катет равен 12 см.

Для нахождения площади прямоугольного треугольника можно использовать формулу, которая говорит, что площадь равна половине произведения катетов. То есть, если обозначить площадь за S, то получим выражение:

S = 1/2 (9 × 12)

S = 54

Значит, площадь прямоугольного треугольника равна 54 см^2.

Надеюсь, это помогло вам решить задачу.