Question

сколько сторон имеет правильный многоугольник если сумма его углов в 3 раза больше суммы внешних углов многоугольника,взятых по одному при каждой вершине??

Answer 1

  Сумма углов  многоугольника равна  180*(n-2),  n- число сторон многоугольника.
Сумма внешних углов многоугольника равна 360⁰
180(n-2)=360*3,                180n=360*3+180*2,    n=(4*360)/180=8
ответ: 8 сторон

Answer 2

Пусть n - количество сторон правильного многоугольника.

У правильного многоугольника сумма его внутренних углов равна (n-2) * 180 градусов.

Сумма внешних углов многоугольника равна 360 градусов, так как каждый внешний угол является дополнительным к внутреннему углу.

Условие задачи гласит, что сумма внутренних углов в 3 раза больше суммы внешних углов.

То есть, (n-2) * 180 = 3 * 360.

Раскроем скобки:

180n - 360 = 1080.

Прибавим 360 к обеим сторонам уравнения:

180n = 1440.

Разделим обе стороны на 180:

n = 8.

Таким образом, правильный многоугольник имеет 8 сторон.