Question

Высота прямоугольного треугольника дела гипотенузу на отрезки, равные 2 и 18. Найдите эту высоту.

Answer 1

Высота в квадрате равна произведению этих отрезков

Answer 2

Дано, что гипотенуза треугольника делится на отрезки, равные 2 и 18. Пусть высота треугольника обозначена как h.

Так как высота является перпендикуляром к основанию треугольника, она делит его на два прямоугольных треугольника. Пусть один из этих треугольников имеет катет a, а другой - катет b.

Тогда, согласно теореме Пифагора, для первого треугольника выполняется:

a² + h² = 2²

Для второго треугольника:

b² + h² = 18²

Мы хотим найти значение высоты h. Для этого можно использовать систему уравнений:

a² + h² = 4 b² + h² = 324

Вычтем первое уравнение из второго:

(b² + h²) - (a² + h²) = 324 - 4 b² - a² = 320

Факторизуем разность квадратов:

(b - a)(b + a) = 320

Теперь нам нужно найти два числа, сумма квадратов которых равна 320. Мы можем представить 320 как произведение двух чисел:

320 = 16 * 20

Таким образом, мы можем записать:

b - a = 16 b + a = 20

Решим эту систему уравнений методом сложения:

2b = 36 b = 18

Подставим значение b в одно из исходных уравнений:

18 + a = 20 a = 2

Теперь мы знаем значения a и b, и можем найти значение h, подставив их в одно из исходных уравнений:

2² + h² = 4 h² = 4 - 4 h² = 0 h = 0

Таким образом, высота прямоугольного треугольника равна 0.