Question

Найдите стороны и углы треугольника АВС, если ∠В=60°, ∠С=75°, ВС=4√3см.

Answer 1

Угол А= 180 - (60+75) = 45
По теореме синусов:
АС = (ВС*sin60)/(sin45) = (4sqrt3*(sqrt3)/2) / (sqrt2) / 2 = 6sqrt2 см
АВ = (BC*sin75)/(sin45) = (4sqrt3*sin75)/(sqrt2)/2 = 4sqrt6 * sin75 см
(синус 75-ти не имеет табличного значения.Если нужно,пользуйся таблицей Брадиса)

Answer 2

Дано:

Угол B = 60°

Угол C = 75°

Сторона BC = 4√3 см

Нам нужно найти стороны и углы треугольника ABC.

Нахождение третьего угла:

Известно, что сумма всех углов в треугольнике равна 180°. Поэтому, для нахождения третьего угла A:

A + B + C = 180°

A + 60° + 75° = 180°

A = 180° - 135°

A = 45°

Нахождение сторон треугольника:

Закон синусов:

Сначала мы можем использовать закон синусов, чтобы найти отсутствующие стороны.

\(\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}\)

Находим сторону AB:

\(\frac{AB}{\sin 75°} = \frac{4\sqrt{3}}{\sin 60°}\)

\(\frac{AB}{\sin 75°} = \frac{4\sqrt{3}}{\sqrt{3}/2}\) (так как \(\sin 60° = \sqrt{3}/2\))

\(\frac{AB}{\sin 75°} = 8\)

\(AB = 8 \times \sin 75°\)

\(AB \approx 7.66\) см

Находим сторону AC:

\(\frac{AC}{\sin 60°} = \frac{4\sqrt{3}}{\sin 75°}\)

\(\frac{AC}{\sin 60°} = \frac{4\sqrt{3}}{\sqrt{3}/2}\) (так как \(\sin 75° = \sqrt{3}/2\))

\(\frac{AC}{\sin 60°} = 4 \times 2\)

\(AC = 4 \times \sin 60°\)

\(AC \approx 6.93\) см

Заключение:

Таким образом, стороны треугольника ABC:

AB ≈ 7.66 см

BC = 4√3 см

AC ≈ 6.93 см

Углы треугольника ABC:

A ≈ 45°

B = 60°

C = 75°