Question

Если каждое ребро куба увеличить на 3, то его объем увеличится на 117. Найдите ребро куба.

Answer 1

Объем первого куба х³, второго (х+3)³.
Получаем уравнение (х+3)³-х³=117
х³+3*х²*3+3*х*9+3³-х³=117
9х²+27х+27=117
9х²+27х-90=0
х²+3х-10=0
По теореме Виета,
х₁=2,х₂=-5, что не удовлетворяет смыслу задачи.
Проверка: если ребро первого куба 2, то его объем 2³=8.
Объем большого куба (2+3)³=5³=125.
125-8=117.
Ответ: 2.

Answer 2

Давайте обозначим длину ребра исходного куба как "x". Объем куба определяется формулой:

V = x^3

Если каждое ребро увеличивается на 3, то новая длина ребра будет (x + 3). Объем нового куба будет:

V' = (x + 3)^3

Из условия задачи известно, что объем нового куба увеличивается на 117 по сравнению с объемом исходного куба. То есть:

V' - V = 117

((x + 3)^3 - x^3) = 117

Раскроем кубы и упростим выражение:

(x^3 + 9x^2 + 27x + 27 - x^3) = 117

Упростим:

9x^2 + 27x + 27 = 117

Теперь выразим x^2:

9x^2 = 117 - 27

9x^2 = 90

x^2 = 10

x = √10

Таким образом, длина ребра исходного куба равна корню из 10, что примерно равно 3.16 (округлено до двух знаков после запятой).