Question

Высота равнобедренной трапеции, проведенная из вершины при меньшем основании, делит большее основание на отрезки длиной 11 и 17. Найдите длину меньшего основания

Answer 1

Меньшее основание а  равно большему минус 2 проекции боковой стороны на нижнее основание (она по заданию равна 11).
Тогда а = 17 - 11 = 6.

Answer 2

Давайте обозначим меньшее основание трапеции как "a" и большее основание как "b". Также обозначим высоту трапеции как "h". По условию задачи, высота делит большее основание на отрезки длиной 11 и 17. Это означает, что:

a + 11 = h b - 17 = h

Мы можем решить эту систему уравнений относительно "a" и "b". Для этого сложим оба уравнения:

a + 11 + b - 17 = h + h

a + b - 6 = 2h

Теперь мы можем выразить "h" через "a" и "b":

2h = a + b - 6

h = (a + b - 6) / 2

Теперь мы можем вставить это значение "h" в первое уравнение:

a + 11 = (a + b - 6) / 2

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

2a + 22 = a + b - 6

Теперь выразим "b" через "a":

b = 2a + 22 - a + 6

b = a + 28

Теперь у нас есть выражение для "b" через "a". Мы также знаем, что "a" и "b" - это основания трапеции. Трапеция имеет два параллельных основания, поэтому "a" и "b" являются основаниями, а высота "h" - это расстояние между этими основаниями.

Итак, длина меньшего основания "a" равна 11, а длина большего основания "b" равна 17.