Question

Помогите пожалуйста ! 1. В параллелограмме АВСD диагональ АС является биссектрисой угла А. Найдите сторону ВС, если периметр АВСD равен 34. 2. Высота равнобедренной трапеции, проведенная из вершины С, делит основание АD на отрезки длиной 10 и 11. Найдите длину основания ВС. 3. В равнобедренной трапеции высота равна 5, большее основание равно 15, угол при основании равен 45◦. Найдите меньшее основание. 4. Прямая, проведённая параллельно боковой стороне трапеции через конец меньшего основания, равного 13, отсекает треугольник, периметр которого 23. Найдите периметр трапеции.

Answer 1

Ответ:

питопгиоороиадкпрпрраароывмрт

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое из заданий по порядку.

1. В параллелограмме ABCD диагональ AC является биссектрисой угла A. Это означает, что угол BAC равен углу CAD. Так как ABCD - параллелограмм, то угол ABC также равен углу CAD. Таким образом, у нас есть два равных угла: угол BAC и угол ABC. Это означает, что треугольник ABC - равнобедренный. Поскольку в равнобедренном треугольнике биссектриса угла также является высотой, то высота треугольника ABC делит его на два равных прямоугольных треугольника.

Обозначим сторону BC как x. Тогда стороны AB и AC также равны x. Так как периметр ABCD равен 34, мы можем записать уравнение:

2x + 2x = 34

Решая это уравнение, получим:

4x = 34 x = 34 / 4 x = 8.5

Таким образом, сторона ВС равна 8.5.

2. Высота равнобедренной трапеции, проведенная из вершины С, разделяет основание AD на два отрезка, длиной 10 и 11. Обозначим высоту как h. Тогда по свойству подобных треугольников:

h / 10 = (h + x) / 11

где x - это длина отрезка CD. Решая это уравнение относительно x, мы получим:

11h = 10h + 10x x = (11h - 10h) / 10 x = h / 10

Теперь, периметр трапеции можно записать следующим образом:

Периметр = AD + BC + CD + AB

Заметим, что AB = CD, так как трапеция равнобедренная. Из условия мы знаем, что CD = x = h / 10. Таким образом,

Периметр = 10 + 11 + h / 10 + h = 21 + 1.1h

Также известно, что периметр треугольника, образованного высотой и отрезком меньшей основания, равен 23:

Периметр треугольника = h + x + (маленькое основание) 23 = h + h / 10 + (маленькое основание)

Решая это уравнение относительно маленького основания, получаем:

маленькое основание = 23 - 11h / 10

3. В равнобедренной трапеции высота равна 5, большее основание равно 15, угол при основании равен 45°. Рассмотрим треугольник ABC, где AB - это меньшее основание, BC - это большее основание, и AC - это боковая сторона.

Мы знаем, что угол BAC = 45°, и так как треугольник ABC - равнобедренный, угол ACB = 45°. Таким образом, угол ABC = 180° - 45° - 45° = 90°.

Теперь, используя тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ABC, мы можем выразить меньшее основание AB через известные данные:

tan(45°) = AB / BC 1 = AB / BC AB = BC

Так как большее основание BC равно 15, меньшее основание AB также равно 15.

4. Прямая, проведенная параллельно боковой стороне трапеции через конец меньшего основания (длиной 13), отсекает треугольник, периметр которого равен 23. Этот треугольник имеет две стороны, которые равны боковым сторонам трапеции.

Обозначим боковую сторону трапеции как a, тогда:

Периметр треугольника = a + a + 13 = 23 2a + 13 = 23 2a = 23 - 13 2a = 10 a = 5

Таким образом, боковая сторона трапеции a = 5. Теперь мы можем найти периметр всей трапеции:

Периметр трапеции = маленькое основание + большое основание + 2 * боковая сторона Периметр трапеции = 15 + 13 + 2 * 5 = 15 + 13 + 10 = 38

Итак, периметр трапеции равен 38.