Question

Основание прямой призмы -прямоугольный треугольник с катетами 6 дм и 8 дм. Найти площадь поверхности призмы, если её боковое ребро равно 12 дм.

Answer 1

Призма прямая, поэтому её ребро - её высота. 
Sбок пов призмы = Pосн * высоту
Гипотенуза основания равна =корень из (6*6 + 8*8) = 10 дм
Росн = 6+8+10 = 24 дм
Sбок пов призмы = 24 * 12 = 288 дм квадр
S полн пов призмы = 2*Sосн + S бок пов призмы
Sосн = 1/2 * 6 * 8 = 24 дм квадр
 S полн пов призмы = 2 * 24 + 288 = 336 дм квадр

У вас не указано, какую площадь надо найти, поэтому нашел обе: и полную и боковую.

Answer 2

Для того чтобы найти площадь поверхности прямой призмы, сначала нужно найти площадь её боковой поверхности и площадь двух оснований, а затем сложить их.

1. Найдем площадь боковой поверхности: Боковая поверхность прямой призмы представляет собой два прямоугольника, каждый из которых имеет одну сторону равной длине бокового ребра (12 дм) и другую сторону, равную периметру основания. Периметр основания можно найти как сумму всех его сторон.

Периметр основания = 6 дм + 8 дм + 12 дм (периметр = сумма всех сторон) Периметр основания = 26 дм

Теперь можно найти площадь одной боковой поверхности прямой призмы:

Площадь одной боковой поверхности = длина * ширина Площадь одной боковой поверхности = 12 дм * 26 дм = 312 дм²

Поскольку у призмы две одинаковые боковые поверхности, то общая площадь боковой поверхности равна:

Общая площадь боковой поверхности = 2 * 312 дм² = 624 дм²

2. Теперь найдем площадь одного из оснований. Основание прямой призмы - это прямоугольный треугольник с катетами 6 дм и 8 дм. Площадь такого треугольника можно найти по формуле:

Площадь треугольника = (произведение катетов) / 2 Площадь треугольника = (6 дм * 8 дм) / 2 = 48 дм²

Так как у прямой призмы два одинаковых основания, то общая площадь двух оснований равна:

Общая площадь двух оснований = 2 * 48 дм² = 96 дм²

3. Итак, теперь можем найти общую площадь поверхности прямой призмы:

Общая площадь поверхности = Площадь боковой поверхности + Площадь двух оснований Общая площадь поверхности = 624 дм² + 96 дм² = 720 дм²

Таким образом, площадь поверхности прямой призмы равна 720 квадратным дециметрам.