Question

Один из углов прямоугольного треугольника равен 60 градусов, а разность гипотенузы и меньшего катета равна 4. Найти эти стороны

Answer 1

Надо использовать свойство катета, лежащего против угла в 30 и теорему Пифагора - см картинку

Answer 2

Дано: Угол между гипотенузой и меньшим катетом равен 60 градусов, а разность гипотенузы и меньшего катета равна 4.

Давайте обозначим гипотенузу как c, больший катет как a, и меньший катет как b.

Нахождение сторон треугольника:

1. Найдем значение угла между гипотенузой и большим катетом. Так как сумма углов треугольника равна 180 градусов, то угол между гипотенузой и большим катетом будет равен 90 градусов (угол прямого треугольника) минус 60 градусов. Таким образом, этот угол равен 30 градусам.

2. Используем формулу синуса для нахождения длины гипотенузы c: ``` sin(30) = b / c ``` Поскольку sin(30) равен 0.5, мы можем записать: ``` 0.5 = b / c ``` Так как разность гипотенузы и меньшего катета равна 4, мы также можем записать: ``` c - b = 4 ``` Итак, у нас есть два уравнения: ``` 0.5 = b / c c - b = 4 ``` Решим эти уравнения методом подстановки или методом решения системы уравнений.

Подставим второе уравнение в первое: ``` 0.5 = b / (b + 4) ``` Умножим обе стороны на (b + 4): ``` 0.5(b + 4) = b ``` Раскроем скобки: ``` 0.5b + 2 = b ``` Вычтем 0.5b из обеих сторон: ``` 2 = 0.5b ``` Разделим обе стороны на 0.5: ``` 4 = b ``` Теперь мы знаем, что меньший катет равен 4.

3. Подставим это значение обратно во второе уравнение: ``` c - 4 = 4 ``` Прибавим 4 к обеим сторонам: ``` c = 8 ``` Таким образом, гипотенуза равна 8.

Ответ:

Меньший катет (b) равен 4, а гипотенуза (c) равна 8.