Question

Во сколько раз радиус окружности, описанной около квадрата, больше радиуса окружности, вписанной в этот же квадрат?

Answer 1

$R= \frac{a}{ \sqrt{2} }$
$r= \frac{a}{ 2 }$
больше в  $\sqrt{2}$

Answer 2

Рассмотрим квадрат со стороной a.

1. Радиус окружности, вписанной в квадрат, равен половине длины стороны квадрата, то есть r_inscribed = a/2.

2. Радиус окружности, описанной вокруг квадрата, равен половине диагонали квадрата. Диагональ квадрата можно найти, используя теорему Пифагора, так как она является гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами a и a. Таким образом, длина диагонали равна sqrt(a^2 + a^2) = sqrt(2a^2) = a * sqrt(2), и радиус описанной окружности равен r_circumscribed = a * sqrt(2).

Теперь можно найти отношение радиусов описанной и вписанной окружностей:

r_circumscribed / r_inscribed = (a * sqrt(2)) / (a/2) = (2 * a * sqrt(2)) / a = 2 * sqrt(2).

Ответ: Радиус окружности, описанной вокруг квадрата, в 2√2 (примерно 2.83) раза больше радиуса окружности, вписанной в этот же квадрат.