Question

АС и BD диаметры окружности с центром О. Угол АСВ равен 54°. Найдите угол АОD. Дайте ответ в градусах..

Answer 1

Угол BDA равен ACB, так как они опираются на одну и ту же дугу. 
АО=ОD (радиусы) ⇒ АОD - равнобедренный ⇒ угол ОАD= углу ODA = 54
AOD=180-54-54=72

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобится знание о свойствах окружностей и углах, образованных диаметрами.

Известно, что угол, образованный диаметром окружности и хордой, равен половине центрального угла, соответствующего этой хорде. В нашем случае, угол АСВ равен 54°, поэтому центральный угол, соответствующий хорде СВ, будет равен 2 * 54° = 108°.

Так как АС и BD - диаметры окружности, они пересекаются в центре О. Тогда угол АОВ будет прямым, то есть равен 90°.

Теперь рассмотрим треугольник АОD. Известно, что сумма углов треугольника равна 180°. Мы уже знаем угол АОВ (90°), поэтому остается найти угол ОАD.

Угол ОАD = 180° - угол АОВ - угол АОD Угол ОАД = 180° - 90° - 108° = -18°

Ответ: угол АОD равен -18°.