Question

цилиндрический сосуд с радиусом основания 3 и высотой 3 полностью заполнен жидкостью .затем вся жидкость была перелита в воронку имеющую форму конуса с радиусом 4 и высотой 12 .в каком отношении поверхность жидкости делит высоту конуса?

Answer 1

Vцилиндра = πR²H = π*3² * 3 = 27π
Vконуса = π*r² * h / 3 = 27π
r² * h = 27*3 = 81
R / H = 4 / 12 = 1/3
H = 3*R
h = 3*r
r² * 3r = 81
r = 3 --радиус заполненного конуса
h = 3*3 = 9 --высота заполненного конуса
остаток незаполненной высоты = 12-9 = 3
Ответ: 3/9 = 1/3

Answer 2

Давайте рассмотрим сначала объем жидкости в цилиндрическом сосуде, а затем объем в конусной воронке, чтобы определить отношение, в котором поверхность жидкости делит высоту конуса.

1. Объем цилиндрического сосуда: Объем цилиндра вычисляется по формуле: V_cylinder = π * r^2 * h, где r - радиус основания цилиндра (3 в данном случае), h - высота цилиндра (3 в данном случае).

V_cylinder = π * 3^2 * 3 = 27π.

2. Объем конусной воронки: Объем конуса вычисляется по формуле: V_cone = (1/3) * π * r^2 * h, где r - радиус основания конуса (4 в данном случае), h - высота конуса (12 в данном случае).

V_cone = (1/3) * π * 4^2 * 12 = 192π.

3. Теперь нам нужно определить, в каком отношении поверхность жидкости в цилиндрическом сосуде делит высоту конуса. Для этого нам нужно найти высоту жидкости в цилиндре, когда она переливается в конус:

Пусть h_liquid - высота жидкости в цилиндре после перелива в конус.

Тогда объем жидкости в цилиндре равен объему жидкости в конусе:

27π = 192π - π * 4^2 * h_liquid.

Решив это уравнение, мы найдем значение h_liquid:

27π = 192π - 16π * h_liquid,

16π * h_liquid = 192π - 27π,

16π * h_liquid = 165π,

h_liquid = 165π / (16π) = 10.3125.

Теперь, чтобы найти отношение, в котором поверхность жидкости делит высоту конуса, мы можем разделить h_liquid на высоту конуса:

Отношение = h_liquid / 12 = 10.3125 / 12 ≈ 0.8594.

Ответ: Поверхность жидкости делит высоту конуса в отношении примерно 0.8594.