Question

На стороне BC прямоугольника ABCD у которого AB=30 и АD=102, отмечена точка Е так, что угол ЕАВ=45.Найдите ED

Answer 1

ΔАВЕ- равнобедренный ,(  т. к  если в прямоугольном треугольнике один из острых углов =45 град , то и второй угол = 45 град . А если углы при основании равны то и стороны равны ) Значит АВ=ВЕ=30
Сторона ЕС=ВС - ВЕ      ЕС=102-30=72
ИзΔЕДС ( угол С=90 град ) по теореме Пифагора :
ЕД²=ЕС²+СД²
ЕД²=72²+30²=5184+900=6084
ЕД=√6084=78
Ответ : 78

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать геометрические свойства прямоугольников и знание тригонометрии. Первым шагом является нахождение значения угла EAB, который равен половине угла EАВ (половина 45 градусов равна 22.5 градусов).

Затем мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения отношения длин BC и AB в прямоугольнике ABCD:

$\tan(\angle EAB) = \frac{BC}{AB}$

Теперь мы можем найти значение BC:

$BC = AB \cdot \tan(\angle EAB)$ $BC = 30 \cdot \tan(22.5^\circ)$

Используя тригонометрическое значение тангенса 22.5 градусов ($\tan(22.5^\circ) = \sqrt{2} - 1$), мы получаем:

$BC = 30 \cdot (\sqrt{2} - 1)$

Теперь у нас есть длина BC. Так как BC является катетом в прямоугольном треугольнике BED, а AD является гипотенузой этого треугольника, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины ED:

$ED = \sqrt{AD^2 - BC^2}$ $ED = \sqrt{102^2 - (30 \cdot (\sqrt{2} - 1))^2}$

Теперь мы можем вычислить значение ED:

$ED = \sqrt{10404 - (900 \cdot (2 - 2\sqrt{2} + 1))}$ $ED = \sqrt{10404 - 900 \cdot (3 - 2\sqrt{2})}$ $ED = \sqrt{10404 - 2700 \cdot (3 - 2\sqrt{2})}$ $ED = \sqrt{10404 - 8100 + 5400\sqrt{2}}$ $ED = \sqrt{2304 + 5400\sqrt{2}}$

Теперь вычислим это значение:

$ED \approx \sqrt{2304 + 5400\sqrt{2}} \approx 72 + 60\sqrt{2}$

Таким образом, длина ED примерно равна $72 + 60\sqrt{2}$.