Question

Площадь прямоугольного треугольника равна корень из 3 , поделенный на 2. Один из острых углов равен 30 градусам. Найти длину гипотенузы.

Answer 1

Если один катет=а, другой=в, гипотенуза=с, высота, проведенная из гипотенузы=h, а угол, лежащий напротив катета а =30, то:
с=2а и в=2h
Площадь равна: 1/2ав= $\sqrt{3} /2$ =>  $\sqrt{3}$ => в=а/ $\sqrt{3}$
По теореме пифагора:  $a^{2} + b^{2} =c ^{2}$ =>  $a^{2} + 3/a^{2} = 4a^{2}$ =>  $3a^{4} =3$ => а=1 => с=2а=2
Ответ: 2

Answer 2

Пусть а и в это катеты, с - гипотенуза , а катет а противолежит углу в 30 . Тогда а =1/2с, а угол между а и с 60 градусов , тк катет а противолежит углу в 30 градусов . Площадь треугольника мы можем найти по формуле 1/2 произведение сторон на синус угла между ними, в нашем случае s=1/2*a*c* sin60. Корень из3/2 = 1/2* а*с*(корень из3/2), сокращаем корень из 3/2 . В итоге получаем 1= 1/2*а*с, мы знаем , что а=1/2с , 1=1/2*с/2*с, 4=с^2, с=2

Answer 3

Для нахождения длины гипотенузы прямоугольного треугольника, вам понадобятся данные о длинах его сторон и угле между этими сторонами.

Дано: Площадь прямоугольного треугольника (S) = √3 / 2 Один из острых углов (θ) = 30 градусов

Мы знаем, что площадь прямоугольного треугольника можно выразить как (1/2) * a * b * sin(θ), где a и b - длины катетов, а sin(θ) - синус угла между этими сторонами.

Таким образом, (1/2) * a * b * sin(30°) = √3 / 2

Теперь, у нас есть sin(30°) = 1/2, поэтому уравнение становится:

(1/2) * a * b * (1/2) = √3 / 2

Теперь, давайте умножим обе стороны уравнения на 4, чтобы избавиться от дробей:

a * b = 2√3

Теперь, чтобы найти длину гипотенузы (c), мы можем воспользоваться теоремой Пифагора:

c² = a² + b²

Мы знаем, что один из острых углов равен 30 градусам, поэтому катет a равен b * tan(30°):

a = b * tan(30°) = b * (√3 / 3)

Теперь мы можем подставить это значение a в уравнение Пифагора:

c² = (b * (√3 / 3))² + b²

c² = (3/9) * b² + b²

c² = (4/9) * b²

Теперь, подставим значение a * b из предыдущего уравнения:

c² = (4/9) * (2√3)²

c² = (4/9) * 12

c² = 16/3

Теперь возьмем квадратный корень с обеих сторон:

c = √(16/3)

c = (4/√3)

Теперь, чтобы упростить ответ, умножим и разделим его на √3:

c = (4/√3) * (√3/√3)

c = (4√3) / 3

Таким образом, длина гипотенузы (c) равна (4√3) / 3.