Question

Точка O - середина стороны CD квадрата ABCD. Докажите, что треугольник BOA является равнобедренным

Answer 1

Т.к. ABCD квадрат стороны AD=BC; DO=OC, следует треугольники ADO и OBC равны,  и стороны AO и BO тоже равны, значит треугольник BOA является равнобедренным

Answer 2

Для доказательства, что треугольник BOA (рис. 1) является равнобедренным, нам нужно показать, что отрезки BO и OA равны друг другу.

Мы знаем, что точка O является серединой стороны CD квадрата ABCD. По определению середины отрезка, отрезок CO равен отрезку OD, и CO = OD. Теперь давайте рассмотрим треугольник BCO (рис. 2) и треугольник ADO (рис. 3).

У нас есть следующие факты:

1. CO = OD (по свойству середины стороны квадрата).
2. Угол BCO = Угол ADO (по свойству квадрата, у которого все углы прямые).

Теперь рассмотрим треугольникы BCO и ADO. У нас есть два равных отрезка CO = OD и два равных угла BCO = ADO. Согласно свойству равнобедренных треугольников, угол BOC равен углу ADO, и угол BCO равен углу AOD.

Теперь, если мы посмотрим на треугольник BOA (рис. 1), у нас есть два равных угла: угол BOC равен углу ADO и угол BCO равен углу AOD. Таким образом, треугольник BOA является равнобедренным треугольником, и отрезок BO равен отрезку OA.