Question

Найдите площадь прямоугольной трапеции с основаниями 2 и 8 и острым углом 45 градусов

Answer 1

Трапеция ABCD. BC=2-меньшее основание, AD=8-большее основание, угол В=углу А=90 – т.к. трапеция прямоугольная. Угол D=45. Если из вершины С опустить высоту СН на основание АD, то получится прямоугольник АВСН и прямоугольный треугольник СНD. Прямоугольник АВСН: ВС=АН=2- противолежащие стороны прямоугольника, тогда НD=AD-AH=8-2=6. Прямоугольный треугольник СНD: угол D=45, угол СНD=90 (СН-высота), следовательно угол HCD=180- угол D- угол СНD=180-45-90=45, отсюда треугольник СНD еще и равнобедренный, а тогда СН=НD=6. S трапеции=0,5*(ВС+AD)*CH=0,5*(2+8)*6=30

Answer 2

Чтобы найти площадь прямоугольной трапеции с основаниями 2 и 8 и острым углом 45 градусов, вы можете воспользоваться следующей формулой:

Площадь трапеции = (сумма длин оснований / 2) * высота

В данном случае:

Длина первого основания (a) = 2 Длина второго основания (b) = 8 Высота (h) = ?

Высоту (h) мы можем найти, зная, что угол между боковой стороной и основанием равен 45 градусов. Мы можем разбить трапецию на два прямоугольных треугольника, где один угол равен 45 градусов, а гипотенуза соответствует высоте t:

markdownCopy code
 _______
|    /|
|   / |
|  /  |
| /   | t (высота)
|/____|

Так как у нас есть угол 45 градусов, это означает, что катеты треугольника равны. Таким образом, мы можем использовать тригонометрическое соотношение:

cos(45°) = t / a

где a - длина одного основания, t - высота треугольника.

cos(45°) = 1 / √2

Теперь мы можем выразить t:

t = a / √2 t = 2 / √2

Теперь у нас есть высота t, и мы можем найти площадь трапеции:

Площадь трапеции = (a + b) / 2 * t Площадь трапеции = (2 + 8) / 2 * (2 / √2) Площадь трапеции = 10 / 2 * (2 / √2) Площадь трапеции = 5 * (2 / √2)

Теперь упростим это выражение:

Площадь трапеции = 5 * √2

Таким образом, площадь прямоугольной трапеции с основаниями 2 и 8 и острым углом 45 градусов равна 5√2 квадратных единиц.