Question

В  равнобедренной  трапеции  отрезок  BF  параллелен  стороне  CD, углы  прилежащие  к  стороне  AD  равны  60 градусов. Периметр четырёхугольника FBCD  равен  20 см. Найти  периметр трапеции, если  её  боковая  сторона  равна  4 см.

Answer 1

АВСD - параллелограмм

ВF=CD=4cм

FD=ВС=(20-4*2):2=6(см)

СD || BF,  FD - секущая, тогда

<AFB=<FDC=60°

<ABF=180-60-60=60°

Δ ABF - равносторонний

АВ=BF=AF=4(cм)

Р АВСD= 4*3+6*2=24(см)

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим длины сторон трапеции следующим образом:

Пусть AB = AD = x (так как углы прилежащие к стороне AD равны 60 градусов).

Также у нас есть боковая сторона BC = 4 см и BF, которая параллельна CD. Пусть CD = y.

Теперь мы знаем, что периметр четырёхугольника FBCD равен 20 см:

BF + FC + CD + DB = 20

Поскольку FBCD - это трапеция, то BF = CD. Таким образом, у нас есть:

BF + FC + 2CD = 20

Также, так как углы прилежащие к стороне AD равны 60 градусов, то у нас есть:

BC = CD

Теперь мы можем записать это как:

4 + FC + 2CD = 20

Теперь, выразим FC и CD через x и y, так как мы знаем, что AB = AD = x и BC = CD = y:

4 + FC + 2y = 20

FC + 2y = 20 - 4

FC + 2y = 16

FC = 16 - 2y

Теперь, чтобы найти периметр трапеции ABCD, нужно просто сложить длины всех её сторон:

P = AB + BC + CD + AD P = x + 4 + y + x P = 2x + 4 + y

Теперь мы должны выразить x и y в терминах данных о периметре четырёхугольника FBCD. Мы знаем, что P(FBCD) = 20 см, поэтому:

P = 2x + 4 + y = 20

Теперь выразим y через x:

2x + 4 + y = 20 y = 20 - 2x - 4 y = 16 - 2x

Теперь, подставим это значение y в выражение для периметра трапеции:

P = 2x + 4 + (16 - 2x) P = 2x + 4 + 16 - 2x

Теперь выразим P:

P = 20

Таким образом, периметр трапеции ABCD равен 20 см, что и было найдено.