Question

Найдите площадь круга,описанного около:  а)правильного треугольника со стороной а решение так как сторона а правильного треугольника,вписанного в окружность радиуса R ,равна R умножить____,то R=а/___ и S=пи___=____вместо пропусков написать нужные выражения и числа буду благодарен за полное решение  

Answer 1

так как сторона а правильного треугольника,вписанного в окружность радиуса R ,равна R умножить_2r__,то R=а/_3/V3__ и S=пи_R^2__= _ пи _3a^2/9__

Answer 2

Для нахождения площади круга, описанного около правильного треугольника со стороной a, нам необходимо выразить радиус R круга и затем использовать формулу для площади круга.

1. Правильный треугольник вписан в окружность с радиусом R. В правильном треугольнике все стороны равны, и угол между сторонами составляет 60 градусов. Таким образом, мы можем использовать тригонометрические соотношения, чтобы выразить R.

Внутренний треугольник, образованный радиусом круга и стороной треугольника, является равносторонним треугольником. Значит, у нас есть:

cos(60 градусов) = a / (2R)

cos(60 градусов) = 1/2

Теперь мы можем решить уравнение для R:

a / (2R) = 1/2

2R / a = 2

R = a / 2

2. Теперь, когда у нас есть радиус R, мы можем найти площадь круга, используя формулу:

S = π * R^2

S = π * (a/2)^2

S = π * (a^2 / 4)

S = (π/4) * a^2

Таким образом, площадь круга, описанного около правильного треугольника со стороной a, равна (π/4) * a^2.