Question

Діагональ  осьового перерізу циліндра нахилена до площини основи під кутом 45.Знайдіть площу повної поверх.,якщо висота 8 см.

Answer 1

1)Рассмотрим треугольник АСД(прямоугол.)

СД = ОО1=Н=8 см

СД/АД = tg угла САД

АД = СД/tg углаСАД = 8/ tg 45=8/1 = 8 (cм)

R = А О1=О1Д=8/2=4(см)

2) Sпол. цил. = 2ПRН(R + Н) = 2П *4(4=8) = 2П*4*12=96П(см квадратных)

Ответ: Sпол. цил. = 96П(см квадратных)

Answer 2

Для знаходження площі повної поверхні циліндра, коли діагональ осьового перерізу нахилена до площини основи під кутом 45 градусів, вам потрібно виконати декілька кроків.

1. Знайдіть радіус циліндра, використовуючи висоту і відомий описаний трикутник:

   У нас є правокутний трикутник, в якому один кут дорівнює 45 градусів, і висота циліндра (h) дорівнює 8 см. Також, діагональ циліндра (гіпотенуза трикутника) може бути поділена на дві сторони, з яких одна - радіус (r) циліндра. Ми можемо використовувати тригонометричні функції для знаходження значення радіусу:

   sin(45°) = r/h r = h * sin(45°) r = 8 см * √2 / 2 r = 4√2 см

2. Знайдіть площу бічної поверхні циліндра:

   Площа бічної поверхні циліндра дорівнює 2πrh, де π - це число Пі (приблизно 3.14159). Підставте значення h і r:

   Площа бічної поверхні = 2π * 4√2 см * 8 см Площа бічної поверхні ≈ 64π см²

3. Знайдіть площу двох основ циліндра:

   Площа однієї основи циліндра дорівнює πr². Площа двох основ буде 2πr²:

   Площа основ = 2π * (4√2 см)² Площа основ ≈ 32π см²

4. Знайдіть площу повної поверхні циліндра:

   Площа повної поверхні = Площа бічної поверхні + Площа основ Площа повної поверхні ≈ 64π см² + 32π см² Площа повної поверхні ≈ 96π см²

Отже, площа повної поверхні циліндра при заданих умовах дорівнює приблизно 96π квадратних сантиметрів.