Question

Биссектриса угла прямоугольника делит его диагональ на отрезки длиной 2 см и 3 см. Вычислите площадь данного прямоугольника

Answer 1

диагональ d  и две смежные стороны a,b  образуют прямоугольный треугольник

свойство биссектрисы треугольника:

биссектриса делит противолежащую сторону d  на отрезки пропорциональные прилежащим сторонам  a,b

Обозначим a=2x  b= 3x  d=2+3=5

По теорме Пифагора  

d^2=a^2+b^2

5^2=(2x)^2+(3x)^2 = x^2 (4+9)=13x^2

x^2=25/13

x=5/√13

a=2x =10/√13

b=3x=15/√13

площадь прямоугольника  S=ab=10/√13 *15/√13 = 150/13 =11,5 см2

ОТВЕТ 150/13 =11,5 см2

Answer 2

Для вычисления площади прямоугольника, нам нужно знать длины его сторон. У нас есть информация о длинах отрезков, на которые биссектриса делит диагональ, но нам нужно больше информации о самом прямоугольнике.

Биссектриса угла делит диагональ прямоугольника на два равных отрезка, таким образом, если один отрезок равен 2 см, то другой также будет равен 2 см. Таким образом, длина диагонали прямоугольника составляет 2 см + 2 см = 4 см.

Чтобы найти площадь прямоугольника, нам необходимо знать длины его сторон. Если мы обозначим длину одной из сторон прямоугольника как "a", а другой как "b", то мы можем использовать теорему Пифагора, так как диагональ, сторона "a" и сторона "b" образуют прямоугольный треугольник:

a^2 + b^2 = длина диагонали^2 a^2 + b^2 = 4^2 a^2 + b^2 = 16

Однако у нас нет информации о том, как длины сторон "a" и "b" связаны между собой, поэтому мы не можем однозначно найти площадь прямоугольника без дополнительных данных.