Question

Четырёхугольник АВСD вписан в окружность. Известно, что угол B на 33% больше угла D. Найдите угол D?

Answer 1

 РЕШЕНИЕ:

Вокруг выпуклого четырёхугольника можно описать окружность тогда и только тогда, когда сумма его внутренних противоположных углов равна 180°
Т.е. A+C=180
B+D=180 
x+x+33=180
2x=147
x=D=73.5 

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать следующее свойство вписанных углов: угол, образованный хордой, равен половине центрального угла, который он подразумевает. Таким образом, у нас есть следующее:

Пусть угол D равен x градусов.

Тогда угол B будет 33% больше угла D, что означает, что угол B равен (x + 0.33x) градусов, или 1.33x градусов.

Из условия задачи также известно, что сумма углов в четырёхугольнике ABCD равна 360 градусов.

Таким образом, мы можем записать уравнение:

x + 1.33x + x + x = 360

Сначала объединим подобные члены:

4.33x + 2x = 360

Теперь сложим коэффициенты при x:

6.33x = 360

Чтобы найти x, разделим обе стороны на 6.33:

x = 360 / 6.33 ≈ 56.88

Итак, угол D равен приближенно 56.88 градусов.