Question

Один з кутів, утворених при перетині висот рівнобедреного трикутника, проведених до бічних сторін, дорівнює 132° Знайдіть кути трикутника.

Answer 1

Відповідь: 66°, 66°, 48°.

Пояснення:

розв'язання завдання додаю (рівень 7 клас).

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі нам спершу потрібно з'ясувати, які кути утворюються при перетині висот рівнобедреного трикутника.

Рівнобедрений трикутник має дві однакові сторони і дві однакові кути. Припустимо, що сторона AB і сторона AC цього трикутника є рівними, а кути B і C є рівними. Одна з висот (назвемо її AD) розташована між вершинами B і C і перпендикулярна до сторони BC.

Тепер, коли один з кутів, утворених висотами (AD), дорівнює 132°, ми можемо використовувати властивості внутрішніх кутів трикутника для знаходження інших кутів.

Перш за все, ми знаємо, що сума внутрішніх кутів будь-якого трикутника дорівнює 180°. Також, ми знаємо, що кут між висотою і основою трикутника є прямим кутом (90°).

Отже, ми можемо знайти інші кути:

1. Кут між стороною AB і висотою AD (користуємося властивістю перпендикуляра до основи): 90°.

2. Кут між висотою AD і стороною AC (той самий, як і попередній, оскільки трикутник рівнобедрений): 90°.

3. Кути при вершинах B і C (знаючи, що сума всіх внутрішніх кутів дорівнює 180°): (180° - 132°) / 2 = 24°.

Отже, кути трикутника дорівнюють:

• Кут при вершині A: 132°.
• Кути при вершинах B і C: 24°.
• Кути при основах AB і AC: 90° кожен.