Question

Обчисли значення sina якщо tga=-3/4 і 90° < a < 180°

Answer 1

Відповідь:

$\displaystyle sin\alpha=\frac{3}{5}$

Пояснення:

Скористаємось формулою:

$\displaystyle 1+ctg^2\alpha=\frac{1}{sin^2\alpha}\\\\ctg\alpha=\frac{1}{tg\alpha}=\frac{1}{-\frac{3}{4}}=-\frac{4}{3}\\\\\frac{1}{sin^2\alpha}=1+\bigg(-\frac{4}{3}\bigg)^2=1+\frac{16}{9}=\frac{25}{9}\\\\sin^2\alpha=\frac{9}{25}\\\\sin\alpha=\frac{3}{5}$

так як сінус в другій четверті (90°<α<180°) додатній

Answer 2

Для обчислення значення синуса (sin a), ми можемо використовувати тригонометричні співвідношення для тангенсу (tan a) та синуса (sin a). Знаючи, що:

$\tan{a} = -\frac{3}{4}$,

і що кут $a$ знаходиться в другому квадранті (тобто між 90° і 180°), ми можемо використати властивості тригонометричних функцій у другому квадранті. У другому квадранті синус від'ємний, тобто $\sin{a} < 0$.

Тепер, ми можемо використовувати властивості тригонометричних функцій та знаючи значення тангенсу (tan a) для обчислення синуса (sin a):

$\tan{a} = \frac{\sin{a}}{\cos{a}}$.

Ми вже знаємо, що $\tan{a} = -\frac{3}{4}$. Тепер нам потрібно знайти значення косинуса (cos a). Ми можемо використати тригонометричний тотожність:

$\sin^2{a} + \cos^2{a} = 1$.

Після підстановки відомих значень:

$\cos^2{a} = 1 - \sin^2{a}$,

$\cos^2{a} = 1 - \left(-\frac{3}{4}\right)^2$,

$\cos^2{a} = 1 - \frac{9}{16}$,

$\cos^2{a} = \frac{7}{16}$.

Тепер можемо знайти значення косинуса:

$\cos{a} = \pm \sqrt{\frac{7}{16}}$,

Оскільки кут $a$ знаходиться в другому квадранті, то $\cos{a}$ від'ємний:

$\cos{a} = -\frac{\sqrt{7}}{4}$.

Тепер, ми можемо обчислити значення синуса (sin a):

$\tan{a} = \frac{\sin{a}}{\cos{a}}$,

$-\frac{3}{4} = \frac{\sin{a}}{-\frac{\sqrt{7}}{4}}$.

Множимо обидві сторони на $-\frac{\sqrt{7}}{4}$:

$\sin{a} = \frac{3}{4} \cdot \frac{\sqrt{7}}{4}$,

$\sin{a} = \frac{3\sqrt{7}}{16}$.

Отже, $\sin{a} = \frac{3\sqrt{7}}{16}$, де $90° < a < 180°$.