Question

4. З точки А до кола з центром О проведено дотичні АМ і AH (M і H – точки дотику). К-точка перетину відрізків МН і АО. Знайдіть АК і КО, якщо ОМ=8 см i кут MOH=120

Answer 1

Ответ:

Для розв'язання цієї задачі ми можемо скористатися геометричними співвідношеннями та використовувати факт, що кут MOH дорівнює 120 градусів, а ОМ = 8 см.

1. Спочатку знайдемо АМ. Оскільки MOH є рівностороннім трикутником, то кут MOA дорівнює 60 градусів (половина від 120 градусів).

2. За допомогою тригонометричних функцій можемо знайти АМ:

Так як трикутник MOA правильний, то

sin(60 градусів) = МА / ОМ.

sin(60 градусів) = √3 / 2 (за таблицями тригонометричних значень).

Тому МА = (√3 / 2) * 8 см = 4√3 см.

3. Тепер, ми можемо знайти КА:

КА = АМ + МН. Зараз нам відомо, що АМ = 4√3 см.

4. Знайдемо МН. МН можна знайти, використовуючи трикутник MOH. Оскільки трикутник MOH є рівностороннім і MO = 8 см, то МН також дорівнює 8 см.

5. Тепер ми можемо знайти КА:

КА = АМ + МН = 4√3 см + 8 см = 4√3 + 8 см.

6. Щоб знайти КО, ми можемо використати факт, що ОК є радіусом кола з центром О. Оскільки ОМ = 8 см, то ОК також дорівнює 8 см.

Отже, АК = 4√3 + 8 см і КО = 8 см.

Answer 2

Для знаходження АК і КО спершу знайдемо довжину ОК і визначимо величину кута АОК.

З описуваних вам відомостей ми знаємо, що МО = 8 см і кут MOH = 120 градусів. Ми можемо використовувати закон синусів для знаходження довжини ОК і величини кута АОК.

Спочатку знайдемо довжину АМ (радіус кола):

AM = MO / sin(MOH)

AM = 8 см / sin(120 градусів)

AM = 8 см / √3 / 2

AM = (8 см * 2) / √3

AM ≈ 9.24 см

Тепер ми можемо знайти довжину АК, використовуючи той самий закон синусів:

AK / sin(AKO) = AM / sin(MOH)

AK / sin(AKO) = 9.24 см / sin(120 градусів)

AK / sin(AKO) = 9.24 см / √3 / 2

AK / sin(AKO) = (9.24 см * 2) / √3

AK / sin(AKO) ≈ 13.42 см

Тепер ми можемо розв'язати це рівняння для АК:

AK ≈ 13.42 см * sin(AKO)

Тепер нам потрібно знайти величину кута АОК. Відомо, що сума кутів в трикутнику дорівнює 180 градусів:

AOH + MOH + AOK = 180 градусів

120 градусів + AOK = 180 градусів

AOK = 180 градусів - 120 градусів

AOK = 60 градусів

Тепер ми можемо знайти довжину AK:

AK ≈ 13.42 см * sin(60 градусів)

AK ≈ 13.42 см * √3 / 2

AK ≈ 11.62 см

Тепер ми можемо знайти довжину ОК:

ОК = АО - АК

ОК ≈ 9.24 см - 11.62 см

ОК ≈ -2.38 см

Отже, АК приблизно 11.62 см, а ОК приблизно -2.38 см.