Question

.Одно основание трапеции на 8 см меньше другого, а средняя линия равна 9см. Найдите основания трапеции ​

Answer 1

Ответ:5см и  13см

Объяснение: Пусть а-большее основание, а в-меньшее основание трапеции, тогда: а-в=8 (1)

и по свойству средней линии трапеции: а+в=2*9=18(2) складывая (1) и (2) равенства будем иметь:2а=26=> a=13 и в=13-8=5

Answer 2

Давайте обозначим основания трапеции как $a$ и $b$ (где $b$ больше). Согласно условию, одно основание на 8 см меньше другого, поэтому у нас есть уравнение: $b = a + 8$.

Также средняя линия трапеции (или средняя параллельная сторона) равна полусумме оснований. Так что еще одно уравнение: $\frac{a + b}{2} = 9$.

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными:

$$\begin{align*} 1. & \quad b = a + 8 \\ 2. & \quad \frac{a + b}{2} = 9 \\ \end{align*}$$

Мы можем решить эту систему. Начнем с уравнения 2:

$$\frac{a + b}{2} = 9$$

Умножим обе стороны на 2:

$$a + b = 18$$

Теперь подставим значение $b$ из уравнения 1:

$$a + (a + 8) = 18$$

Сложим $a$ и $a + 8$:

$$2a + 8 = 18$$

Вычитаем 8 из обеих сторон:

$$2a = 10$$

Разделим обе стороны на 2:

$$a = 5$$

Теперь мы можем найти $b$:

$$b = a + 8 = 5 + 8 = 13$$

Таким образом, основания трапеции равны 5 см и 13 см.