Question

Один із зовнішніх кутів трикутника дорівнює 140°. Знайдіть внутрішні кути, не суміжні з ним, якщо один з них на 30 більший за другий. (накреслити)​

Answer 1

Відповідь:

кут СВА=55' ,  кут ВАС=85'

Пояснення:

Дано : трикутник АВС;

зовнішній кут ДСВ=140'

кут СВА ,  кут ВАС-не суміжні з зовнішнім кутом ДСВ

Знайти : кути СВА ,  ВАС

Розв'язання:

. кутВСА-внутрішній кут трикутника АВС,суміжний з зовнішнім кутом ДСВ,їх сума дорівнює 180'

тоді кут ВСА= 180-140=40;  

 кутСВА=х,   кутВАС=х+30;

х+х+30+40=180;      2х= 110;  х= 55;                                                    

кутВСА= 40' ;кутСВА=х=55;кутВАС=х+30'=85''

сума кутів трикутника дорівнює 180'=40'+55'+85'

зовнішній кут дорівнює сумі внутрішніх кутів трикутника,не суміжних з ним:

кут ДСВ=кут СВА+кут ВАС=55'+85'=140'

Відповідь: кут СВА=55' ,  кут ВАС=85'

Answer 2

Для того, щоб знайти внутрішні кути трикутника, спершу знайдемо внутрішні кути, суміжні з зовнішнім кутом, який дорівнює 140°. Зовнішній кут і внутрішній кут, суміжний з ним, завжди утворюють лінію, тому внутрішній кут буде дорівнювати 180° минус зовнішній кут:

Внутрішній кут = 180° - Зовнішній кут Внутрішній кут = 180° - 140° Внутрішній кут = 40°

Тепер у нас є внутрішній кут, який дорівнює 40°. За умовою задачі ми також знаємо, що один з внутрішніх кутів на 30° більший за інший. Означає, що ми можемо позначити менший кут як x°, а більший кут буде x° + 30°.

Тепер ми знаємо, що:

Перший внутрішній кут = x° Другий внутрішній кут = x° + 30°

Всі внутрішні кути трикутника завжди разом дорівнюють 180°, тому ми можемо записати рівняння:

Перший внутрішній кут + Другий внутрішній кут + 140° = 180°

Підставляючи значення внутрішніх кутів:

x° + (x° + 30°) + 140° = 180°

Згортаємо подібні члени:

2x° + 30° + 140° = 180°

Тепер віднімемо 170° з обох боків рівняння:

2x° + 30° = 180° - 170° 2x° + 30° = 10°

Віднімаємо 30° з обох боків:

2x° = 10° - 30° 2x° = -20°

Розділяємо обидва боки на 2:

x° = -20° / 2 x° = -10°

Таким чином, менший внутрішній кут дорівнює -10°, а більший внутрішній кут дорівнює -10° + 30° = 20°.

Отже, менший внутрішній кут трикутника дорівнює -10°, а більший внутрішній кут дорівнює 20°. Зверніть увагу, що в реальному трикутнику внутрішні кути не можуть бути від'ємними, тому цей результат не є фізично можливим для реального трикутника.