Question

Найти объём и высоту правильной четырёхугольной призмы, со сторонами основания 2 см и диагональ проведенная к плоскости угол 45°

Answer 1

Высота правильной призмы равна её боковому ребру.
Так как диагональ призмы наклонена к плоскости основания под 45°,  боковое ребро призмы, диагональ основания и диагональ призмы образуют равнобедренный прямоугольный треугольник. ⇒ высота призмы равна диагонали d основания. 
d=√(a²+a²)=a√2
H=d=2√2 sm
V=S·H
S=a²=2²=4 sm²
V=4·2√2=8√2 sm³

Answer 2

Для нахождения объема и высоты правильной четырёхугольной призмы, у которой стороны основания равны 2 см и угол между диагональю основания и плоскостью призмы составляет 45 градусов, мы можем использовать следующие шаги:

1. Рассчитаем длину диагонали основания призмы. Мы знаем, что сторона квадрата равна 2 см. Так как диагональ делит квадрат на два равнобедренных прямоугольных треугольника, мы можем использовать тригонометрический метод для нахождения длины диагонали. У нас есть следующие данные:

   • Сторона квадрата (a) = 2 см
   • Угол между диагональю и стороной квадрата (θ) = 45 градусов

   Длина диагонали (d) может быть найдена с помощью формулы:

   d = a / cos(θ)

   d = 2 см / cos(45°) d = 2 см / (√2 / 2) d = 2 см * 2 / √2 d = 2√2 см

2. Теперь, когда мы знаем длину диагонали основания (d), мы можем рассчитать площадь основания призмы. Поскольку это квадрат, площадь основания (A) равна стороне в квадрате:

   A = a^2 A = (2 см)^2 A = 4 см^2

3. Для нахождения объема призмы, нам также нужна высота (h). Объем (V) правильной призмы можно рассчитать следующим образом:

   V = A * h

   где A - площадь основания, а h - высота.

4. Теперь мы можем найти высоту (h):

   V = A * h h = V / A

   h = (2√2 см) / 4 см^2 h = (√2 / 2) см

Таким образом, объем правильной четырёхугольной призмы с основанием 2 см и диагональю, проведенной под углом 45 градусов к плоскости, равен (√2 / 2) см^3, а высота этой призмы составляет (√2 / 2) см.