Question

Около прямоугольного треугольника описана окружность радиуса 2,5 см. Найдите периметр и площадь этого треугольника, если его катеты относятся как 3:4

Answer 1

Во вписанном прямоугольном треугольнике, центр окружности совпадает с серединой гипотенузы. Т.е из рисунка гипотенуза равна 5, т.к. радиус=2.5. 
Т. к катеты относятся как 3 к 4 , то можно обозначить АВ=4*х,   АС=3*х. Тогда по теореме пифагора имеем:
 BC²=AC²+AB² подставим и решим
 5=√((4*x)²+(3*x)²)
 Х=1
АВ=4*1=4
АС=3*1=3
Периметр равен: 5+4+3=12
Площадь равна половине произведения катетов т.е
S=(4*3)/2=6

Answer 2

Для нахождения периметра и площади прямоугольного треугольника, описанного вокруг окружности радиусом 2.5 см, мы можем использовать следующие шаги:

1. По определению, радиус окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника, равен половине гипотенузы. Поэтому гипотенуза равна 2 * 2.5 = 5 см.

2. Зная, что катеты относятся как 3:4, мы можем представить их как 3x и 4x, где x - это некоторый коэффициент. Таким образом, катеты равны 3x см и 4x см.

3. Мы также знаем, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы, по теореме Пифагора:

(3x)^2 + (4x)^2 = 5^2 9x^2 + 16x^2 = 25 25x^2 = 25 x^2 = 1 x = 1

Теперь мы знаем, что катеты равны 3 см и 4 см.

4. Периметр треугольника