Question

В равностореннем треугольнике ABC проведена медиана AD.Найдите углы треугольника CAD.

Answer 1

Углы равностороннего треугольника равны 60-ти градусам, медиана создает угол 90 градусов. Сумма углов треугольника 180. Один угол 90, другой 60, другой 30. 

Answer 2

В равностороннем треугольнике все стороны и углы равны между собой. Поскольку треугольник ABC равносторонний, то углы A, B и C равны 60 градусам каждый.

Медиана треугольника делит противолежащую сторону пополам и проходит через вершину и середину этой стороны. Поскольку AD - медиана, она делит сторону BC пополам, и угол CAD будет равен углу ACD.

Теперь рассмотрим треугольник ADC. У нас есть две равные стороны (AD и CD), так как медиана делит сторону BC пополам, и угол ADC равен 90 градусам, так как медиана также является высотой треугольника (перпендикуляр к основанию).

Таким образом, угол CAD равен углу ACD, и поскольку у нас есть две равные стороны и прямой угол, треугольник ADC является прямоугольным и равнобедренным.

В итоге, углы треугольника CAD: ∠CAD = ∠ACD = 45 градусов, ∠ADC = 90 градусов.