Question

Диагональ BD прямоугольника ABCD со стороной BC образует угол в 30°. Вычисли сторону CD, если диагональ BD равна 46 см. Сторона CD равна = ?

Answer 1

Здесь все написано   .

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться свойствами прямоугольников и тригонометрией.

У нас есть прямоугольник ABCD, и диагональ BD образует угол в 30° с горизонтальной стороной BC. Это означает, что угол BCD (угол между диагональю BD и стороной CD) также равен 30°.

Теперь мы можем использовать тригонометрическую функцию тангенс (тангенс угла равен отношению противоположенной стороны к прилегающей):

$\tan(30^\circ) = \frac{CD}{BC}$

У нас есть диагональ BD, которая равна 46 см, и мы хотим найти сторону CD. Мы также знаем, что BC - это другая сторона прямоугольника. Поэтому:

$\tan(30^\circ) = \frac{CD}{BC}$

Мы знаем, что $\tan(30^\circ) = \frac{1}{\sqrt{3}}$, так что:

$\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{CD}{BC}$

Теперь мы можем найти BC, используя значение диагонали BD:

$BC = \frac{BD}{\frac{1}{\sqrt{3}}} = BD \cdot \sqrt{3}$

$BC = 46 \, \text{см} \cdot \sqrt{3} \approx 79.56 \, \text{см}$

Теперь у нас есть значение стороны BC. Чтобы найти сторону CD, можем использовать найденное значение и уравнение:

$\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{CD}{BC}$

$CD = \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot BC$

$CD \approx \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot 79.56 \, \text{см} \approx 46.06 \, \text{см}$

Таким образом, сторона CD прямоугольника ABCD равна примерно 46.06 см.