Question

сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 8 см,боковое ребро пирамиды равно 12 см.Вычислить площадь боковой поверхности и обьем пирамиды

Answer 1

V=1/3h*a, где h - высота пирамиды, a - сторона основания.

По теореме Пифагора находим h
см. рисунок предыдущего ответа SO - высота.
AC=√8²+8²
AC=√128=8√2
AO=1/2AC
AO=4√2
SO²=AS²-AO²
SO²=12²-(4√2)²
SO²=144-128
SO=√16
SO=4

V=1/3*4*8²=85целых 1/3

Answer 2

Через теорему Пифагора находим апофему и подставляет в формулу площади (1/2P*h) на рисунке не то)

Answer 3

Для вычисления площади боковой поверхности и объема правильной четырехугольной пирамиды, вы можете использовать следующие формулы:

1. Площадь боковой поверхности (S): S = (периметр основания) * (полувысота боковой грани)

2. Объем (V): V = (площадь основания) * (высота) / 3

В данном случае, у нас есть следующие данные:

Сторона основания (a) = 8 см Боковое ребро (l) = 12 см

Чтобы найти периметр основания (P), мы можем воспользоваться тем фактом, что у нас правильная четырехугольная пирамида, а значит, её основание - квадрат. Периметр квадрата равен 4 * сторона:

P = 4 * a P = 4 * 8 см P = 32 см

Чтобы найти полувысоту боковой грани (h), мы можем использовать теорему Пифагора, так как боковая грань, основание и половина бокового ребра образуют прямоугольный треугольник:

h = √(l^2 - (a/2)^2) h = √(12^2 - (8/2)^2) h = √(144 - 16) h = √128 h = 8√2 см

Теперь мы можем вычислить площадь боковой поверхности (S):

S = P * h S = 32 см * 8√2 см S = 256√2 см^2

Теперь мы можем вычислить объем (V):

Площадь основания (A) для квадрата равна a^2:

A = a^2 A = 8 см * 8 см A = 64 см^2

V = (A * h) / 3 V = (64 см^2 * 8√2 см) / 3 V = (512√2 см^3) / 3 V ≈ 294,52 см^3

Итак, площадь боковой поверхности пирамиды составляет примерно 256√2 квадратных сантиметров, а её объем приблизительно равен 294,52 кубическим сантиметрам.

Answer 4

Для вычисления площади боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды и её объема, мы можем использовать следующие формулы:

1. Площадь боковой поверхности (S): S = (полупериметр основания) x (высота боковой грани)

2. Объем пирамиды (V): V = (площадь основания) x (высота пирамиды) / 3

Для начала определим полупериметр основания (P) пирамиды. У нас есть сторона основания равная 8 см и четыре одинаковых угла между боковыми гранями, поэтому:

P = 4 x длина стороны основания = 4 x 8 см = 32 см

Теперь, для вычисления высоты боковой грани (h), мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, так как боковая грань пирамиды, сторона основания и половина бокового ребра образуют прямоугольный треугольник:

h = sqrt( (длина бокового ребра)^2 - (половина стороны основания)^2 ) h = sqrt( 12 см^2 - (8 см / 2)^2 ) h = sqrt( 144 см^2 - 16 см^2 ) h = sqrt(128 см^2) h = 8√2 см

Теперь, у нас есть все данные для расчетов:

1. Площадь боковой поверхности (S): S = P x h = 32 см x 8√2 см ≈ 227.31 см^2

2. Объем пирамиды (V): V = (площадь основания) x (высота пирамиды) / 3 Площадь основания = сторона основания^2 = 8 см x 8 см = 64 см^2 V = 64 см^2 x 8√2 см / 3 ≈ 149.10 см^3

Таким образом, площадь боковой поверхности пирамиды составляет приближенно 227.31 квадратных сантиметров, а её объем около 149.10 кубических сантиметров.